Questão 02.(2 pontos) Encontre a equação do plano que contém o ponto e a reta .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa pelo ponto e pela reta
Porém, essa escrita não especifica a coordenada (fica “” em vez de “”). Para prosseguir, assumimos que a reta é
isto é, um ponto e vetor diretor . Vamos usar geometria analítica no espaço: obter uma direção no plano e outra que ligue um ponto da reta a , cruzá-las para achar o vetor normal e então montar a equação do plano.
Passo 2
Escrevendo a reta em forma paramétrica, seja o parâmetro comum:
Logo o ponto correspondente a é
e o vetor diretor é
Passo 3
No plano queremos dois vetores não colineares. Um deles é . O outro pode ser o vetor que liga a :
Passo 4
O vetor normal vec n ao plano é perpendicular a esses dois vetores, então
vec n=vec vtimesP0A = i & j & k 2 & 1 & 3 -3 & -3 & -2 =(7,,-5,,-3)
Passo 5
A equação de um plano com normal vec n=(7,-5,-3) que passa por A(0,-1,0) é