Verifique se as retas 1: x-2 y+3=0 e s: 2 x-4 y+6=0 são paralelas, coincidentes ou concorrentes.

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas no plano,
r:;x-2y+3=0
e
s:;2x-4y+6=0,
e pede que a gente determine se elas são paralelas, coincidentes ou concorrentes. O conteúdo aqui é posição relativa de retas na geometria analítica, para o qual vamos comparar coeficientes ou declives e interceptos.

Passo 2

Vamos reescrever cada reta na forma reduzida y=mx+b para identificar declive m e termo independente b.
Para r:
x-2y+3=0 ;Longrightarrow; 2y = x+3 ;Longrightarrow; y = 12,x + 32
Logo mr=tfrac12 e br=tfrac32.
Para s:
2x-4y+6=0 ;Longrightarrow; -4y = -2x-6 ;Longrightarrow; y = -2x-6-4 = 12,x + 32
Logo ms=tfrac12 e bs=tfrac32.

Passo 3

Observamos que mr=ms e br=bs. Isso significa que ambas as equações representam a mesma reta (não apenas paralelas, mas exatamente coincidentes), pois s é obtida multiplicando todos os coeficientes de r por 2.

Resposta

As retas são coincidentes.

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