(Questão 01) [3,0 pontos] Faça a identificação entre as cônicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
( )Hipérbole
b)
( )Parábola
c)
( )Conjunto Vazio
d)
( )Elipse
a)
( )Hipérbole
b)
( )Parábola
c)
( )Conjunto Vazio
d)
( )Elipse
Passo 1
O enunciado pede para identificar cada equação de cônica (rotulada por a, b, c, d) com o seu tipo (hipérbole, parábola, conjunto vazio ou elipse). Para isso, vamos escrever cada equação no formato geral
e usar o discriminante
além de verificar se há degeneração que leve a nenhuma solução real.
Passo 2
Analisando a equação a)
temos
,
,
. Logo
o que caracteriza uma hipérbole.
Passo 3
Analisando a equação b)
e há apenas um termo quadrático (em
), caracterizando uma parábola.
Passo 4
Analisando a equação c)
fica
, não havendo solução real alguma. Portanto, trata-se de um conjunto vazio.
Passo 5
Analisando a equação d)
temos
,
,
. Então
com
e
de mesmo sinal, o que caracteriza uma elipse.
Resposta
Hipérbole: a
Parábola: b
Conjunto vazio: c
Elipse: d
Parábola: b
Conjunto vazio: c
Elipse: d