Questão 02. Sejam
e
vetores. Encontrar
e
tal que
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
e pede para encontrar os escalares
e
tais que
As informações relevantes são:
-
, -
, -
, - incógnitas: os números
e .
Passo 2
Ideia-chave (aula rápida): uma combinação linear
é apenas multiplicar cada vetor pelo escalar correspondente e somar componente a componente. Dois vetores são iguais quando todas as suas componentes correspondentes são iguais. Portanto, para achar
e
basta igualar componente a componente da equação vetorial.
Passo 3
Escrevendo a igualdade componente a componente, obtemos o sistema linear (peguei os componentes dos vetores fornecidos):
ou de forma mais limpa:
Passo 4
Vou resolver o sistema por substituição (método simples e rápido sem calculadora). Da segunda equação isolo
:
Explico: isolar significa deixar
sozinho num lado da igualdade para substituir depois.
Passo 5
Substituo
na primeira equação:
Faço as contas passo a passo:
Agora isolando
:
Passo 6
Com
, volto para
:
Passo 7
Verificação final (sempre faça isto na prova para garantir que não houve erro): calculo
com os valores encontrados (peguei as componentes originais dos vetores):
que é exatamente
. Portanto os valores estão corretos.