Encontrar o vetor
:
Passo 1
O enunciado dá a relação vetorial
e pede para encontrar
. Ou seja, isolar
em termos dos vetores
.
Passo 2
Lembrete útil (propriedades de operações com vetores):
- Se
então pode-se somar ou subtrair o mesmo vetor em ambos os lados: . - Pode-se multiplicar ambos os lados por um escalar
: . - Dividir por um escalar
é o mesmo que multiplicar por , desde que .
Aqui o objetivo é usar essas propriedades para “mover” os termos até ficar somente
num lado e então dividir por
.
Passo 3
Primeiro passo algébrico: eliminar o termo
do lado direito subtraindo
de ambos os lados. Aplicando a propriedade de soma/subtração de vetores obtemos
Passo 4
Agora temos
isolado no lado direito. Para obter
basta dividir ambos os lados por
(ou multiplicar por
), já que
.
Passo 5
Aplicando a multiplicação pelo escalar
em ambos os lados e usando a distributividade do produto escalar sobre soma, obtemos
Passo 6
Forma alternativa equivalente, escrevendo os coeficientes separadamente:
Verificação rápida: multiplicando essa expressão por
e somando
volta-se à igualdade inicial, confirmando que está correta.