QUESTÃO 02: Três cubos de gelo de 45 g a 0{ }^{\circ} \mathrm{C} são adicionados a uma xícara contendo 500 mL de chá a 20^{\circ} \mathrm{C}. Ao se atingir o equilíbrio térmico, a temperatura final da mistura é de 0^{\circ} \mathrm{C}. Quando o gelo fundiu, quanto permaneceu flutuando na bebida? Considere as propriedades do chá idênticas à da água líquida pura. [Dados: MMágua =\mathbf{1 8 , 0 1 5} \mathbf{g ~ m o l}^{-\mathbf{1}}, مágua \left(20^{\circ} \mathrm{C}\right)=0,998 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1}, \mathrm{c}_{\text {s(gelo) }}=2,03 \mathrm{~J} \mathrm{~g}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, \mathrm{c}_{\text {s(água) }}=4,18 \mathrm{~J} \mathrm{~g}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, \Delta \mathrm{H}_{\text {fusão }}áã (água) =6,01 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ]

Passo 1

O enunciado coloca três cubos de gelo de massa total \,3\times45=135 g à 0^\circ\mathrm{C} numa xícara com 500 mL de chá a 20^\circ\mathrm{C}. A mistura atinge 0^\circ\mathrm{C} em equilíbrio, deixando parte do gelo sem fundir. O conteúdo é calorimetria: vamos usar conservação de energia (calor cedido pela água quente = calor absorvido pela fusão do gelo) e calcular a massa de gelo que derreteu, subtraindo da massa inicial para obter o que permaneceu.

Passo 2

Calculamos a massa do chá (considerado água) e o calor que ele cede ao esfriar de 20^\circ\mathrm{C} para 0^\circ\mathrm{C}.
A densidade é \rho=0,998,g/mL, logo
m_{\text{chá}} = 500\\ \text{mL}\times 0,998\\ \frac{\text{g}}{\text{mL}} = 499\\ \text{g}.á
O calor cedido é
Q_{\text{chá}} = m_{\text{chá}}\,c_{\text{s(água)}}\,\Delta T = 499\\ \text{g}\times4,18\\ \frac{\text{J}}{\text{g}\,\!^\circ\mathrm{C}}\times(0-20)^\circ\mathrm{C} = -41716{,}4\\ \text{J},ááá
onde o sinal negativo indica que o chá perde calor.

Passo 3

O gelo que derrete absorve calor de fusão. A entalpia de fusão da água é \Delta H_{\text{fus}}=6{,}01\\ \text{kJ/mol}. Em joules por grama:
L_f = \frac{6{,}01\times10^3\\ \text{J/mol}}{18{,}015\\ \text{g/mol}} \approx333{,}6\\ \frac{\text{J}}{\text{g}}.

Passo 4

Pela conservação de energia (calor cedido pelo chá = calor absorvido pelo gelo fundido), temos
m_{\text{funde}} \;L_f = 41716{,}4\\ \text{J} \quad\Longrightarrow\quad m_{\text{funde}} = \frac{41716{,}4}{333{,}6}\\ \text{g} \approx125{,}1\\ \text{g}.

Passo 5

A massa de gelo que permaneceu sem fundir é a diferença entre a massa inicial e a massa que derreteu:
m_{\text{restante}} = 135\\ \text{g} - 125{,}1\\ \text{g} \approx9{,}9\\ \text{g}.

Resposta

Aproximadamente 9{,}9 g de gelo permaneceram flutuando na bebida.

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