Questão 02 - (Vale: 2,0 pontos)
Em um recipiente de aço inox de 1 L , suponha que as concentrações iniciais de \mathrm{H}_{2}, \mathrm{I}_{2} e HI sejam 0,0,0623 \mathrm{M}, 0,00414 \mathrm{M} e 0,0224 \mathrm{M}, respectivamente. Calcule as concentrações dessas espécies no equilíbrio, sabendo que Kc
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) \Leftrightarrow 2 \mathrm{HI}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{g}) \Leftrightarrow 2\,\mathrm{HI}(\mathrm{g})
e pede as concentrações no equilíbrio. As informações fornecidas são (peguei estas do enunciado):
  • volume do recipiente: 1\\ \text{L} (portanto as concentrações dadas são já concentrações molares);
  • concentrações iniciais:
    • [\mathrm{H}_{2}]_{0} = 0{,}0623\\ \mathrm{M},
    • [\mathrm{I}_{2}]_{0} = 0{,}00414\\ \mathrm{M},
    • [\mathrm{HI}]_{0} = 0{,}0224\\ \mathrm{M}.
  • o enunciado menciona “sabendo que K_{c}” mas NÃO forneceu o valor numérico de K_{c}. Esse valor é necessário para obter as concentrações numéricas de equilíbrio.
O que a questão pede: calcular [\mathrm{H}_{2}]_{eq}, [\mathrm{I}_{2}]_{eq} e [\mathrm{HI}]_{eq} no equilíbrio.

Passo 2

Explicando a ideia e a equação que vamos usar (aula rapidinha, passo a passo). Para uma reação qualquer na forma
\mathrm{aA}+\mathrm{bB}\Leftrightarrow \mathrm{cC}+\mathrm{dD},
a constante de equilíbrio em concentração é
K_{c}=\frac{[\mathrm{C}]^{c}[\mathrm{D}]^{d}}{[\mathrm{A}]^{a}[\mathrm{B}]^{b}}.
No nosso caso, a=b=1 e c=2, logo
K_{c}=\frac{[\mathrm{HI}]^{2}}{[\mathrm{H}_{2}]\,[\mathrm{I}_{2}]}.
Significado das variáveis: [\mathrm{HI}] é a concentração de HI no equilíbrio (em \mathrm{M}), e assim por diante. K_{c} é um número (sem unidade se usamos concentrações em M), que diz como a mistura se equilibra.
Antes de montar a equação com K_{c}, é útil calcular o quociente de reação inicial Q_{c} (mesma expressão de K_{c} mas usando concentrações iniciais) para saber a tendência: se Q_{c}>K_{c} o equilíbrio se desloca para a esquerda (consome HI); se Q_{c}<K_{c} desloca para a direita (forma mais HI). Vamos calcular Q_{c} com os valores iniciais fornecidos:
Q_{c}=\frac{(0{,}0224)^{2}}{(0{,}0623)(0{,}00414)}.
Calculemos os números (tudo em \mathrm{M}):
(0{,}0224)^{2}=0{,}00050176, \qquad (0{,}0623)(0{,}00414)=0{,}000257922,
logo
Q_{c}=\frac{0{,}00050176}{0{,}000257922}\approx 1{,}945.
Interpretação didática: se K_{c} for menor que 1{,}945 a mistura tende a consumir HI (desloca-se para a esquerda); se K_{c} for maior que 1{,}945 tende a formar mais HI (desloca-se para a direita). Mas para números finais precisamos do valor de K_{c}.

Passo 3

Montando a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) — isso organiza a resolução na prova e evita erros.
Definimos uma variação x como a quantidade (em \mathrm{M}) que reage no sentido indicado pela equação direta (formar HI). Assim:
  • Inicial:
    [\mathrm{H}_{2}]_{0}=0{,}0623,\quad [\mathrm{I}_{2}]_{0}=0{,}00414,\quad [\mathrm{HI}]_{0}=0{,}0224.
  • Variação (se a reação seguir para a direita formando HI): [\mathrm{H}_{2}] diminui de x, [\mathrm{I}_{2}] diminui de x, [\mathrm{HI}] aumenta de 2x (coeficiente este 2 na reação).
  • Equilíbrio:
[\mathrm{H}_{2}]_{eq}=0{,}0623-x, \quad [\mathrm{I}_{2}]_{eq}=0{,}00414-x, \quad [\mathrm{HI}]_{eq}=0{,}0224+2x.
Observação prática: se o sinal de x que aparece da equação final for negativo isso significa que, na verdade, a reação se deslocou para a esquerda (consumiu HI); matematicamente isso é perfeitamente aceitável — o valor de x pode ser negativo desde que as concentrações no equilíbrio fiquem não-negativas.

Passo 4

Agora aplicamos a definição de K_{c}:
K_{c}=\frac{(0{,}0224+2x)^{2}}{(0{,}0623-x)(0{,}00414-x)}.
Multiplicando ambos os lados pelo denominador obtemos uma equação polinomial em x:
K_{c}\,(0{,}0623-x)(0{,}00414-x)=(0{,}0224+2x)^{2}.
Vamos expandir passo a passo (para você reproduzir na prova sem perder conta):
Primeiro o produto no lado esquerdo:
(0{,}0623-x)(0{,}00414-x)=0{,}0623\cdot0{,}00414 -0{,}0623\,x -0{,}00414\,x + x^{2}.
Calculando o termo constante:
0{,}0623\cdot0{,}00414=0{,}000257922.
Somando os termos em x:
-0{,}0623\,x -0{,}00414\,x = -0{,}06644\,x.
Logo
(0{,}0623-x)(0{,}00414-x)=0{,}000257922 -0{,}06644\,x + x^{2}.
No lado direito:
(0{,}0224+2x)^{2}=0{,}0224^{2}+2\cdot0{,}0224\cdot2x+(2x)^{2} =0{,}00050176+0{,}0896\,x+4x^{2}.
Substituindo na igualdade e juntando todos os termos num lado:
K_{c}\bigl(0{,}000257922 -0{,}06644\,x + x^{2}\bigr)=0{,}00050176+0{,}0896\,x+4x^{2}.
Passando tudo para o lado esquerdo e coletando coeficientes em x^{2}, x e constante, obtemos a forma quadrática (em x):
\bigl(K_{c}-4\bigr)x^{2}+\bigl(-0{,}06644\,K_{c}-0{,}0896\bigr)x+\bigl(0{,}000257922\,K_{c}-0{,}00050176\bigr)=0.
Isso é uma equação quadrática do tipo a x^{2}+b x+c=0 com
a=K_{c}-4, \quad b=-0{,}06644\,K_{c}-0{,}0896, \quad c=0{,}000257922\,K_{c}-0{,}00050176.

Passo 5

Resolvendo a quadrática para x usando a fórmula de Bhaskara (quadrática). Lembra: para a x^{2}+b x+c=0,
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
Aplicando os nossos a,b,c (note que -b=0{,}06644\,K_{c}+0{,}0896), obtemos a solução geral:
x=\frac{0{,}06644\,K_{c}+0{,}0896\pm\sqrt{\bigl(0{,}06644\,K_{c}+0{,}0896\bigr)^{2}-4\bigl(K_{c}-4\bigr)\bigl(0{,}000257922\,K_{c}-0{,}00050176\bigr)}}{2\bigl(K_{c}-4\bigr)}.
Esse é o x em função do valor de K_{c}. Em seguida você calcula x (pode dar duas raízes), e deve escolher a raiz que seja fisicamente aceitável, ou seja:
  • mantenha [\mathrm{H}_{2}]_{eq}=0{,}0623-x\ge 0,
  • mantenha [\mathrm{I}_{2}]_{eq}=0{,}00414-x\ge 0,
  • mantenha [\mathrm{HI}]_{eq}=0{,}0224+2x\ge 0.
Na prática, a restrição mais forte aqui é 0\le x\le 0{,}00414 se x vier positivo (porque [\mathrm{I}_{2}]_{0} é a menor concentração). Se a raiz for negativa isso indica que a reação, a partir das concentrações iniciais, se deslocou para a esquerda (consumiu HI) e também é aceitável desde que as concentrações não fiquem negativas.

Passo 6

Resumo de como usar isso na prova (passo a passo prático para aplicar numérico):
  1. Plugue o valor numérico de K_{c} na fórmula da Passo 5.
  2. Calcule o discriminante dentro da raiz e então as duas raízes possíveis para x.
  3. Verifique quais raízes produzem concentrações físicas (não-negativas) e escolha a que satisfaça K_{c}=\dfrac{[\mathrm{HI}]_{eq}^{2}}{[\mathrm{H}_{2}]_{eq}[\mathrm{I}_{2}]_{eq}} (é redundante, mas garante consistência).
  4. Use a x escolhida para obter:
[\mathrm{H}_{2}]_{eq}=0{,}0623-x,\quad [\mathrm{I}_{2}]_{eq}=0{,}00414-x,\quad [\mathrm{HI}]_{eq}=0{,}0224+2x.
Importante: sem o valor numérico de K_{c} não é possível dar números finais. O que eu fiz aqui foi transformar o problema em uma equação resolvível: se você tiver o K_{c} do enunciado (ou da tabela da prova), basta seguir os passos acima e obter os valores rapidamente.

Resposta

[\mathrm{H}_{2}]_{eq}=0{,}0623-x, onde
x=\frac{0{,}06644\,K_{c}+0{,}0896\pm\sqrt{\bigl(0{,}06644\,K_{c}+0{,}0896\bigr)^{2}-4\bigl(K_{c}-4\bigr)\bigl(0{,}000257922\,K_{c}-0{,}00050176\bigr)}}{2\bigl(K_{c}-4\bigr)}
[\mathrm{I}_{2}]_{eq}=0{,}00414-x\newline
[\mathrm{HI}]_{eq}=0{,}0224+2x

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