Questão 02 - (Vale: 2,0 pontos)
Em um recipiente de aço inox de 1 L , suponha que as concentrações iniciais de
e HI sejam
e
, respectivamente. Calcule as concentrações dessas espécies no equilíbrio, sabendo que Kc
Em um recipiente de aço inox de 1 L , suponha que as concentrações iniciais de
Passo 1
O enunciado dá a reação
e pede as concentrações no equilíbrio. As informações fornecidas são (peguei estas do enunciado):
- volume do recipiente:
(portanto as concentrações dadas são já concentrações molares); - concentrações iniciais:
-
, -
, -
.
-
- o enunciado menciona “sabendo que
” mas NÃO forneceu o valor numérico de . Esse valor é necessário para obter as concentrações numéricas de equilíbrio.
O que a questão pede: calcular
,
e
no equilíbrio.
Passo 2
Explicando a ideia e a equação que vamos usar (aula rapidinha, passo a passo). Para uma reação qualquer na forma
a constante de equilíbrio em concentração é
No nosso caso,
e
, logo
Significado das variáveis:
é a concentração de HI no equilíbrio (em
), e assim por diante.
é um número (sem unidade se usamos concentrações em M), que diz como a mistura se equilibra.
Antes de montar a equação com
, é útil calcular o quociente de reação inicial
(mesma expressão de
mas usando concentrações iniciais) para saber a tendência: se
o equilíbrio se desloca para a esquerda (consome HI); se
desloca para a direita (forma mais HI). Vamos calcular
com os valores iniciais fornecidos:
Calculemos os números (tudo em
):
logo
Interpretação didática: se
for menor que
a mistura tende a consumir HI (desloca-se para a esquerda); se
for maior que
tende a formar mais HI (desloca-se para a direita). Mas para números finais precisamos do valor de
.
Passo 3
Montando a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) — isso organiza a resolução na prova e evita erros.
Definimos uma variação
como a quantidade (em
) que reage no sentido indicado pela equação direta (formar HI). Assim:
-
Inicial:
-
Variação (se a reação seguir para a direita formando HI):
diminui de , diminui de , aumenta de (coeficiente este 2 na reação). -
Equilíbrio:
Observação prática: se o sinal de
que aparece da equação final for negativo isso significa que, na verdade, a reação se deslocou para a esquerda (consumiu HI); matematicamente isso é perfeitamente aceitável — o valor de
pode ser negativo desde que as concentrações no equilíbrio fiquem não-negativas.
Passo 4
Agora aplicamos a definição de
:
Multiplicando ambos os lados pelo denominador obtemos uma equação polinomial em
:
Vamos expandir passo a passo (para você reproduzir na prova sem perder conta):
Primeiro o produto no lado esquerdo:
Calculando o termo constante:
Somando os termos em
:
Logo
No lado direito:
Substituindo na igualdade e juntando todos os termos num lado:
Passando tudo para o lado esquerdo e coletando coeficientes em
,
e constante, obtemos a forma quadrática (em
):
Isso é uma equação quadrática do tipo
com
Passo 5
Resolvendo a quadrática para
usando a fórmula de Bhaskara (quadrática). Lembra: para
,
Aplicando os nossos
(note que
), obtemos a solução geral:
Esse é o
em função do valor de
. Em seguida você calcula
(pode dar duas raízes), e deve escolher a raiz que seja fisicamente aceitável, ou seja:
- mantenha
, - mantenha
, - mantenha
.
Na prática, a restrição mais forte aqui é
se
vier positivo (porque
é a menor concentração). Se a raiz for negativa isso indica que a reação, a partir das concentrações iniciais, se deslocou para a esquerda (consumiu HI) e também é aceitável desde que as concentrações não fiquem negativas.
Passo 6
Resumo de como usar isso na prova (passo a passo prático para aplicar numérico):
- Plugue o valor numérico de
na fórmula da Passo 5. - Calcule o discriminante dentro da raiz e então as duas raízes possíveis para
. - Verifique quais raízes produzem concentrações físicas (não-negativas) e escolha a que satisfaça
(é redundante, mas garante consistência). - Use a
escolhida para obter:
Importante: sem o valor numérico de
não é possível dar números finais. O que eu fiz aqui foi transformar o problema em uma equação resolvível: se você tiver o
do enunciado (ou da tabela da prova), basta seguir os passos acima e obter os valores rapidamente.