Questão 06 - (Vale: 1,0 ponto)

Calcule o pH de uma solução 0,30 \mathrm{M} de HF a 25^{\circ} \mathrm{C}. Ka é igual a 7,1 \times 10^{-4}.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o pH de uma solução de ácido fluorídrico com concentração inicial 0,30\\ \mathrm{M} a 25^\circ\mathrm{C}. Foi dada a constante de acidez K_a = 7{,}1\times10^{-4}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Concentração inicial do ácido: [\mathrm{HF}]_0 = 0,30\\ \mathrm{M}.
  • Constante de acidez: K_a = 7{,}1\times10^{-4}.
  • Temperatura não afeta a forma do cálculo aqui (só confirma que as constantes são típicas a 25^\circ\mathrm{C}).
    O que é pedido: determinar o valor do pH da solução.

Passo 2

Primeiro vamos escrever a reação de dissociação e a expressão da constante de acidez.
Reação:
\mathrm{HF} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{F}^-.
A definição de K_a para essa reação é:
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{F}^-]}{[\mathrm{HF}]}.
Também lembrando a definição de pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10} [\mathrm{H}^+],
onde [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio em mol·L^{-1}.

Passo 3

Montamos uma tabela ICE (Inicial / Mudança / Equilíbrio) com uma incógnita x que representa quanto de HF se dissociou:
  • Inicial: [\mathrm{HF}] = 0,30, [\mathrm{H}^+] = 0 (assumindo que não há ácido forte presente), [\mathrm{F}^-] = 0.
  • Mudança: [\mathrm{HF}] diminui em x, [\mathrm{H}^+] aumenta em x, [\mathrm{F}^-] aumenta em x.
  • Equilíbrio: [\mathrm{HF}] = 0,30 - x, [\mathrm{H}^+] = x, [\mathrm{F}^-] = x.
Substituindo na expressão de K_a:
K_a = \frac{x\cdot x}{0,30 - x} = \frac{x^2}{0,30 - x}.

Passo 4

Reescrevendo a expressão para obter uma equação em x:
\frac{x^2}{0,30 - x} = 7{,}1\times10^{-4}.
Multiplicando ambos os lados por 0,30 - x:
x^2 = 7{,}1\times10^{-4}\,(0,30 - x).
Organizando em forma de equação quadrática:
x^2 + (7{,}1\times10^{-4})\,x - (7{,}1\times10^{-4}\cdot0,30)=0.

Passo 5

Antes de resolver a quadrática, podemos usar a aproximação usual para ácidos fracos: se x for muito menor que 0,30 (regra prática: menos de 5% de 0,30), então 0,30-x\approx0,30 e
x\approx\sqrt{K_a\cdot0,30}.
Essa aproximação simplifica os cálculos e é frequentemente usada em provas, mas sempre devemos verificar depois se a aproximação é válida.

Passo 6

Calculemos a aproximação:
x\approx\sqrt{7{,}1\times10^{-4}\cdot0,30}=\sqrt{2{,}13\times10^{-4}}.
Agora a raiz:
\sqrt{2{,}13\times10^{-4}}=\sqrt{2{,}13}\times10^{-2}\approx1{,}459\times10^{-2}=0{,}01459\\ \mathrm{M}.
Com esse valor aproximado, o pH aproximado seria
\mathrm{pH}\approx -\log_{10}(0{,}01459)\approx1{,}84.

Passo 7

Verificação da validade da aproximação: calcular a fração dissociada \dfrac{x}{0,30}.
\frac{0{,}01459}{0,30}\approx0{,}0486=4{,}86\%.
Como isso é menor que 5\%, a aproximação 0,30-x\approx0,30 é aceitável. Porém, para ser rigoroso e mostrar como fazer numa prova sem depender só da regra de 5%, vamos resolver a equação quadrática exata e comparar.

Passo 8

Resolver a equação quadrática exata
x^2 + K_a x - K_a\cdot0,30 = 0,
com K_a=7{,}1\times10^{-4}. Usamos a fórmula de Bhaskara:
x=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_a\cdot0,30}}{2}.
Calculemos os termos numéricos:
K_a^2=(7{,}1\times10^{-4})^2=5{,}041\times10^{-7},
4K_a\cdot0,30=4\cdot7{,}1\times10^{-4}\cdot0,30=0{,}000852.
Soma dentro da raiz:
K_a^2+4K_a\cdot0,30\approx0{,}0008525041.
Raiz:
\sqrt{0{,}0008525041}\approx0{,}029205.
Agora x:
x=\frac{-0{,}00071+0{,}029205}{2}=\frac{0{,}028495}{2}=0{,}0142475\\ \mathrm{M}.

Passo 9

Com o valor exato de [\mathrm{H}^+]=x=0{,}0142475\\ \mathrm{M}, calculamos o pH:
\mathrm{pH}=-\log_{10}(0{,}0142475).
Calculando o logaritmo:
\log_{10}(0{,}0142475)=\log_{10}(1{,}42475\times10^{-2})=\log_{10}(1{,}42475)-2\approx0{,}1536-2=-1{,}8464,
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\mathrm{pH}=1{,}8464\approx1{,}85.

Passo 10

Conclusão e dica para a prova: a aproximação pela raiz quadrada deu \mathrm{pH}\approx1{,}84 e a solução exata da quadrática deu \mathrm{pH}\approx1{,}85. Ambas concordam muito bem e a verificação da regra dos 5\% mostrou que a aproximação é válida. Em prova, pode-se usar a aproximação para ganhar tempo, mas é bom saber resolver a quadrática se for pedido rigor.

Resposta

\mathrm{pH} = 1{,}85

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