Questão 06 - (Vale: 1,0 ponto)
Calcule o pH de uma solução
de HF a
. Ka é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o pH de uma solução de ácido fluorídrico com concentração inicial
a
. Foi dada a constante de acidez
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Concentração inicial do ácido:
. - Constante de acidez:
. - Temperatura não afeta a forma do cálculo aqui (só confirma que as constantes são típicas a
).
O que é pedido: determinar o valor do pH da solução.
Passo 2
Primeiro vamos escrever a reação de dissociação e a expressão da constante de acidez.
Reação:
A definição de
para essa reação é:
Também lembrando a definição de pH:
onde
é a concentração de íons hidrogênio em mol·L^{-1}.
Passo 3
Montamos uma tabela ICE (Inicial / Mudança / Equilíbrio) com uma incógnita
que representa quanto de HF se dissociou:
- Inicial:
, (assumindo que não há ácido forte presente), . - Mudança:
diminui em , aumenta em , aumenta em . - Equilíbrio:
, , .
Substituindo na expressão de
:
Passo 4
Reescrevendo a expressão para obter uma equação em
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Organizando em forma de equação quadrática:
Passo 5
Antes de resolver a quadrática, podemos usar a aproximação usual para ácidos fracos: se
for muito menor que
(regra prática: menos de 5% de
), então
e
Essa aproximação simplifica os cálculos e é frequentemente usada em provas, mas sempre devemos verificar depois se a aproximação é válida.
Passo 6
Calculemos a aproximação:
Agora a raiz:
Com esse valor aproximado, o pH aproximado seria
Passo 7
Verificação da validade da aproximação: calcular a fração dissociada
.
Como isso é menor que
, a aproximação
é aceitável. Porém, para ser rigoroso e mostrar como fazer numa prova sem depender só da regra de 5%, vamos resolver a equação quadrática exata e comparar.
Passo 8
Resolver a equação quadrática exata
com
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Calculemos os termos numéricos:
Soma dentro da raiz:
Raiz:
Agora
:
Passo 9
Com o valor exato de
, calculamos o pH:
Calculando o logaritmo:
logo
Passo 10
Conclusão e dica para a prova: a aproximação pela raiz quadrada deu
e a solução exata da quadrática deu
. Ambas concordam muito bem e a verificação da regra dos
mostrou que a aproximação é válida. Em prova, pode-se usar a aproximação para ganhar tempo, mas é bom saber resolver a quadrática se for pedido rigor.