QUESTÃO 03. Uma amostra líquida de água de volume
está a
e sob pressão atmosférica
. A temperatura aumenta para
e a pressão é reduzida para
. Considere:
e
.
a) Determine volume da água no final do processo.
b) Nas mesmas condições, se a substância em questão fosse o benzeno
, cujo
a 1 atm , o volume final do benzeno líquido seria menor ou maior que o volume da água. Justifique sua resposta com base nas interações intermoleculares.
a) Determine volume da água no final do processo.
b) Nas mesmas condições, se a substância em questão fosse o benzeno
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Volume inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Coeficiente de expansão térmica da água:
. - Compressibilidade isoterma (no enunciado chamada
): .
- Volume inicial:
-
O enunciado pede:
(a) Determinar o volume final da águaapós aquecer de para e reduzir a pressão para .
(b) Dizer se, sob as mesmas variações de temperatura e pressão, o volume final do benzeno líquido seria maior ou menor que o da água, sendo dado, e justificar por interações intermoleculares.
Passo 2
Vamos entender as grandezas físicas que ligam variação de volume a variação de temperatura e pressão — com calma e sem jargão.
- O coeficiente de expansão térmica
é definido por
Isto significa que, à pressão constante, uma variação pequena de temperatura
causa uma variação relativa do volume
.
- A compressibilidade isoterma
(às vezes chamada simplesmente de “compressibilidade”) é definida por
O sinal negativo está aí porque, normalmente, aumentar a pressão reduz o volume. Para uma variação pequena de pressão
(à temperatura constante), a variação relativa do volume é
.
- Combinando os dois efeitos (temperatura e pressão) para variações pequenas e assumindo que
e são aproximadamente constantes no intervalo, obtemos a diferencial
Isto diz: a fração de variação de volume é a soma da contribuição térmica (positiva se
aumenta) e da contribuição por pressão (positiva se a pressão diminui, porque
torna
).
Passo 3
Agora integramos a relação entre os dois estados finitos para obter
em função de
, sem resolver passo a passo por aproximação desnecessária.
- Integrando
entre os estados 1 e 2 (assumindo e constantes nos intervalos):
- Isolando
:
Essa fórmula é a forma “exata” (dentro da aproximação de
constantes) e garante que tratamos corretamente efeitos combinados.
Passo 4
Calcular as variações numéricas necessárias (tudo devidamente organizado).
- Variação de temperatura:
(obs.: diferenças em
e em
são numericamente iguais.)
- Variação de pressão:
- Produto
:
- Produto
:
- Assim o expoente na exponencial é
Passo 5
Calcular
usando a fórmula exponencial e arredondar com coerência.
- Aplicando
- Para calcular
sem depender de calculadora complexa, usar a expansão em série até termo quadrático (bastante precisa para ):
- Calcule
:
- Logo
- Portanto
- Arredondando de forma coerente com os dados (inicial
com três algarismos significativos), podemos relatar . Se quiser mais dígitos, .
Observação curta: a contribuição da diminuição de pressão é muito pequena aqui (ordem
) comparada ao efeito térmico (ordem
), por isso o aquecimento domina a expansão.
Passo 6
Responder item (b) qualitativamente com base nas interações intermoleculares e, se útil, estimativa simples.
-
O coeficiente de expansão do benzeno é
, isto é muito maior que o da água . Isso significa que, para a mesma elevação de temperatura, o benzeno líquido aumenta seu volume muito mais que a água. -
Interpretação por interações intermoleculares (a justificativa pedida):
- Água: moléculas polares que formam ligações de hidrogênio fortes e extensa rede coerente. Essas forças coesivas mantêm as moléculas relativamente próximas e resistem à separação quando a temperatura sobe; portanto a água tem
relativamente pequeno (expande pouco ao aquecer). - Benzeno: molécula apolar com interações dominadas por forças de dispersão (van der Waals), que são mais fracas do que as ligações de hidrogênio da água. Moléculas com forças intermoleculares mais fracas se afastam mais facilmente quando a energia térmica aumenta, levando a um
maior e, portanto, a um aumento de volume maior sob aquecimento. - A redução de pressão tenderia também a aumentar volume, mas esse efeito é pequeno no enunciado; o fator decisivo é a diferença grande entre os
.
- Água: moléculas polares que formam ligações de hidrogênio fortes e extensa rede coerente. Essas forças coesivas mantêm as moléculas relativamente próximas e resistem à separação quando a temperatura sobe; portanto a água tem
-
Conclusão do item (b): o volume final do benzeno líquido seria maior que o volume final da água sob as mesmas variações de temperatura e pressão.
Resposta
Maior — o volume final do benzeno seria maior que o da água.