Questão 03. Calcule as concentrações de \left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right],\left[\mathrm{OH}^{-}\right], e o \mathrm{pH}, \mathrm{pOH} das soluções a seguir:
a) Hidróxido de cálcio \left(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\right) com concentração de 0,0125 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
b) Ácido acético \left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right) com concentração de 0,01 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, \mathrm{~K}_{\mathrm{a}} 1,75 \times 10^{-5}
c) Escreva a equação molecular, iônica total e iônica líquida, considerando uma reação ácido-base entre essas duas soluções.

Passo 1

O enunciado pede (a) as concentrações de \mathrm{H_3O^+}, \mathrm{OH^-}, o pH e o pOH de uma solução de base forte \mathrm{Ca(OH)_2} 0,0125 mol L ^{-1}, (b) as mesmas grandezas para ácido fraco \mathrm{CH_3COOH} 0,01 mol L ^{-1} com K_a=1{,}75\times10^{-5}, e (c) as equações molecular, iônica total e iônica líquida da reação entre essas duas soluções. Os conteúdos envolvidos são: dissociação total de base forte, equilíbrio de ácido fraco ( K_a), autoionização da água ( K_w), e relações pH=-\log[\mathrm{H_3O^+}], pOH=-\log[\mathrm{OH^-}] e pH+pOH=14.

Passo 2

Para \mathrm{Ca(OH)_2} em água: a dissociação é completa e cada fórmula fornece dois íons \mathrm{OH^-}.
[\mathrm{OH^-}] = 2 \times 0{,}0125 = 0{,}025\;\mathrm{mol\,L^{-1}}
Usando K_w=1{,}0\times10^{-14}:
[\mathrm{H_3O^+}] = \frac{K_w}{[\mathrm{OH^-}]} = \frac{1{,}0\times10^{-14}}{0{,}025} = 4{,}0\times10^{-13}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}
Calculemos o pOH e o pH:
pOH = -\log(0{,}025)\approx1{,}602
pH = 14 - pOH \approx 14 - 1{,}602 = 12{,}398

Passo 3

Para \mathrm{CH_3COOH} (ácido fraco): escrevemos o equilíbrio
\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{CH_3COO^-}
e a expressão de K_a:
K_a = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]\,[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}.
Supondo x=[\mathrm{H_3O^+}]\approx[\mathrm{CH_3COO^-}] e [\mathrm{CH_3COOH}]\approx0{,}01 - x\approx0{,}01, temos
x^2 \approx K_a \times 0{,}01 = 1{,}75\times10^{-5}\times10^{-2}=1{,}75\times10^{-7},
x = \sqrt{1{,}75\times10^{-7}}\approx4{,}18\times10^{-4}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Logo
[\mathrm{H_3O^+}]=4{,}18\times10^{-4}, \quad [\mathrm{OH^-}]=\frac{1{,}0\times10^{-14}}{4{,}18\times10^{-4}}\approx2{,}39\times10^{-11}.
E os logaritmos:
pH = -\log(4{,}18\times10^{-4})\approx3{,}378, \quad pOH = 14 - pH \approx10{,}622.

Passo 4

Equações da reação ácido-base entre as soluções:
Molecular:
\mathrm{Ca(OH)_2} + 2\,\mathrm{CH_3COOH} \longrightarrow \mathrm{Ca(CH_3COO)_2} + 2\,\mathrm{H_2O}
Iônica total (considerando que \mathrm{CH_3COOH} não se ioniza totalmente):
\mathrm{Ca^{2+}} + 2\,\mathrm{OH^-} + 2\,\mathrm{CH_3COOH} \longrightarrow \mathrm{Ca^{2+}} + 2\,\mathrm{CH_3COO^-} + 2\,\mathrm{H_2O}
Iônica líquida (cancelando \mathrm{Ca^{2+}}):
2\,\mathrm{OH^-} + 2\,\mathrm{CH_3COOH} \longrightarrow 2\,\mathrm{CH_3COO^-} + 2\,\mathrm{H_2O} \quad\text{(ou simplificada: }\mathrm{OH^-} + \mathrm{CH_3COOH}\to\mathrm{CH_3COO^-}+\mathrm{H_2O}\text{).}

Resposta

a) [\mathrm{OH^-}]=0{,}025\;\mathrm{mol\,L^{-1}}, [\mathrm{H_3O^+}]=4{,}0\times10^{-13}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}, pOH\approx1{,}602, pH\approx12{,}398.
b) [\mathrm{H_3O^+}]\approx4{,}18\times10^{-4}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}, [\mathrm{OH^-}]\approx2{,}39\times10^{-11}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}, pH\approx3{,}378, pOH\approx10{,}622.
c) Molecular: \mathrm{Ca(OH)_2} + 2\,\mathrm{CH_3COOH}\to\mathrm{Ca(CH_3COO)_2} + 2\,\mathrm{H_2O}.
Iônica total: \mathrm{Ca^{2+}} + 2\,\mathrm{OH^-} + 2\,\mathrm{CH_3COOH}\to\mathrm{Ca^{2+}} + 2\,\mathrm{CH_3COO^-} + 2\,\mathrm{H_2O}.
Iônica líquida: 2\,\mathrm{OH^-} + 2\,\mathrm{CH_3COOH}\to2\,\mathrm{CH_3COO^-} + 2\,\mathrm{H_2O}.

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