Questão 03) Um carro de 1.500 kg faz uma curva sem superelevação, com um raio de 75 m , à velocidade de 54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
Adote \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e despreze o efeito do ar. O coeficiente de atrito estático mínimo que deve haver entre o pavimento da estrada e os pneus, a fim de impedir a derrapagem do carro, é:
a) 0,1
b) 0,3
c) 0,5
d) 0,6

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que nos pede.
  • Massa do carro: m=1500\\ \mathrm{kg}.
  • Raio da curva: r=75\\ \mathrm{m}.
  • Velocidade do carro: v=54\\ \mathrm{km/h}.
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Despreza‑se o efeito do ar.
    O enunciado pede: determinar o coeficiente de atrito estático mínimo entre pneus e pavimento que impede a derrapagem (ou seja, o valor mínimo de \mu_{s} necessário).

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade para o SI (metros por segundo). A relação é 1\\ \mathrm{km/h}=1/3{,}6\\ \mathrm{m/s}. Então:
v=\frac{54}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}=15\\ \mathrm{m/s}.
Explicação curta: dividir por 3{,}6 transforma \mathrm{km/h} em \mathrm{m/s}.

Passo 3

Para um movimento em curva circular uniforme, a aceleração centrípeta (que aponta para o centro da curva) tem módulo dado por
a_{c}=\frac{v^{2}}{r},
onde v é a velocidade escalar e r o raio da curva. Substituindo os valores:
a_{c}=\frac{15^{2}}{75}=\frac{225}{75}=3\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Interpretação: o carro precisa de uma aceleração de 3\\ \mathrm{m/s^{2}} dirigida para o centro para seguir a curva.

Passo 4

Agora ligamos essa necessidade de força centrípeta com o atrito. O atrito estático máximo disponível entre pneu e pista é
F_{f,\max}=\mu_{s}N,
onde N é a força normal. Em plano horizontal sem inclinação, N=mg. Assim
F_{f,\max}=\mu_{s}mg.
Para não derrapar, a força necessária para fornecer a aceleração centrípeta, que é m a_{c}, deve ser menor ou igual ao atrito máximo:
m a_{c}\le \mu_{s} m g.
Podemos dividir ambos os lados por m (a massa cancela), obtendo a condição mínima em termos de coeficiente:
\mu_{s}\ge\frac{a_{c}}{g}.
Observação didática: isso mostra que, para este caso, o coeficiente necessário não depende da massa do carro.

Passo 5

Substituímos a_{c}=3\\ \mathrm{m/s^{2}} e g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} na expressão:
\mu_{s}\ge\frac{3}{10}=0{,}3.
Portanto o coeficiente de atrito estático mínimo necessário é 0{,}3. Esse é o valor limite; se o coeficiente real for menor que 0{,}3 o carro derrapa, se for igual ou maior, não derrapa (desprezando outros efeitos).

Resposta

b) 0,3

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