Questão 03) Um carro de 1.500 kg faz uma curva sem superelevação, com um raio de 75 m , à velocidade de
.
Adote
e despreze o efeito do ar. O coeficiente de atrito estático mínimo que deve haver entre o pavimento da estrada e os pneus, a fim de impedir a derrapagem do carro, é:
a) 0,1
b) 0,3
c) 0,5
d) 0,6
Adote
a) 0,1
b) 0,3
c) 0,5
d) 0,6
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que nos pede.
- Massa do carro:
. - Raio da curva:
. - Velocidade do carro:
. - Aceleração da gravidade:
. - Despreza‑se o efeito do ar.
O enunciado pede: determinar o coeficiente de atrito estático mínimo entre pneus e pavimento que impede a derrapagem (ou seja, o valor mínimo denecessário).
Passo 2
Primeiro convertemos a velocidade para o SI (metros por segundo). A relação é
. Então:
Explicação curta: dividir por
transforma
em
.
Passo 3
Para um movimento em curva circular uniforme, a aceleração centrípeta (que aponta para o centro da curva) tem módulo dado por
onde
é a velocidade escalar e
o raio da curva. Substituindo os valores:
Interpretação: o carro precisa de uma aceleração de
dirigida para o centro para seguir a curva.
Passo 4
Agora ligamos essa necessidade de força centrípeta com o atrito. O atrito estático máximo disponível entre pneu e pista é
onde
é a força normal. Em plano horizontal sem inclinação,
. Assim
Para não derrapar, a força necessária para fornecer a aceleração centrípeta, que é
, deve ser menor ou igual ao atrito máximo:
Podemos dividir ambos os lados por
(a massa cancela), obtendo a condição mínima em termos de coeficiente:
Observação didática: isso mostra que, para este caso, o coeficiente necessário não depende da massa do carro.
Passo 5
Substituímos
e
na expressão:
Portanto o coeficiente de atrito estático mínimo necessário é
. Esse é o valor limite; se o coeficiente real for menor que
o carro derrapa, se for igual ou maior, não derrapa (desprezando outros efeitos).
Resposta
b) 0,3