QUESTÃO 03 (Conservação da Energia Mecânica com Mola)
Um bloco de massa
é pressionado contra uma mola horizontal de constante elástica
, comprimindo-a em 0,10 m. O sistema é liberado a partir do repouso sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa (sem atrito). Ao abandonar a mola, o bloco sobe por uma rampa lisa e atinge uma altura máxima
. O valor dessa altura vertical
é:
a) 0,40 m
b) 0,80 m
c) 1,20 m
d)
e)
a) 0,40 m
b) 0,80 m
c) 1,20 m
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados fornecidos:
- Massa do bloco:
. - Constante elástica da mola:
. - Compressão inicial da mola:
. - Superfície horizontal e rampa lisas (sem atrito).
- O sistema parte do repouso.
Pergunta:
- Qual a altura máxima vertical
que o bloco atinge depois de ser lançado pela mola?
Passo 2
Entendendo as formas de energia envolvidas (a teoria que precisa dominar).
Quando a mola está comprimida existe energia elástica armazenada nela; essa energia pode ser transformada em energia cinética do bloco e, depois, em energia potencial gravitacional quando o bloco sobe a rampa.
As fórmulas essenciais são:
- Energia elástica (armazenada na mola):
onde
é a constante da mola em
e
é a compressão em
.
- Energia cinética do bloco:
onde
é a massa em
e
a velocidade em
.
- Energia potencial gravitacional (altura
):
onde
é a aceleração da gravidade (usualmente
ou, para contas rápidas,
).
Justificativa física para usar conservação de energia:
- Não há atrito nem outras forças dissipativas, e o bloco parte do repouso. Então a energia mecânica total é conservada.
- No ponto de máxima altura a velocidade do bloco é zero (
), portanto toda a energia inicial que estava na mola foi convertida em energia potencial gravitacional.
Passo 3
Aplicando a conservação de energia entre o instante inicial (mola comprimida, bloco em repouso) e o instante de máxima altura (bloco momentaneamente parado):
Energia inicial = energia final
Isolando
:
Aqui:
-
é conhecido, -
é conhecido, -
é conhecido, -
é a aceleração da gravidade que escolhemos para calcular.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos na expressão
.
Primeiro calcule o numerador
:
O denominador é
. Usando
(aproximação prática que facilita cálculo de prova):
Portanto,
Passo 5
Comentário sobre a escolha de
e verificação rápida:
Se for usado
(valor mais preciso), o denominador seria
e então
que é muito próximo de
. Portanto a opção
é a que corresponde ao resultado prático e às alternativas fornecidas.
Passo 6
Resumo rápido e motivador: a mola dá ao bloco uma energia de
que, por conservação da energia mecânica sem perdas, vira energia potencial
. Fazendo as contas chegamos ao valor da altura que aparece nas alternativas.
Resposta
b)