QUESTÃO 01 (Trabalho de Força Constante e Atrito)
Um operário puxa um caixote de
por uma distância de
ao longo de um piso horizontal áspero, aplicando uma força constante de
direcionada a um ângulo de
acima da horizontal
;
). O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e o piso é
. O trabalho total realizado sobre o caixote por todas as forças atuantes é:
a) 256 J
b)
c) 118 J
d)
e) 320 J
a) 256 J
b)
c) 118 J
d)
e) 320 J
Passo 1
O enunciado nos diz e pede o seguinte (vou listar tudo explicitamente):
-
Dados fornecidos:
- Massa do caixote:
. - Deslocamento do caixote:
ao longo do piso horizontal. - Força aplicada (constante):
, dirigida a um ângulo de acima da horizontal. - Foram fornecidos os valores trigonométricos:
e . - Coeficiente de atrito cinético:
. - Aceleração da gravidade (assumirei o valor padrão):
.
- Massa do caixote:
-
O que a questão pede:
- Calcular o trabalho total realizado sobre o caixote por todas as forças atuantes durante esse deslocamento de
sobre o piso.
- Calcular o trabalho total realizado sobre o caixote por todas as forças atuantes durante esse deslocamento de
Passo 2
Entendendo o que é trabalho de uma força constante e como calcular:
- Para uma força constante
e um deslocamento , o trabalho realizado por essa força é o produto escalar
onde
é o ângulo entre
e
.
- No nosso problema, o deslocamento é horizontal e igual a
. A força de forma um ângulo de com a horizontal, então a componente da força na direção do deslocamento (horizontal) é
- Logo, o trabalho da força aplicada ao longo do deslocamento é
Vou calcular esse valor numérico no próximo passo.
Passo 3
Cálculo do trabalho da força aplicada (passo a passo):
- Componentes da força
: - Componente horizontal:
. - Componente vertical (para cima):
.
- Componente horizontal:
- Calculando:
- Trabalho da força aplicada ao longo dos
:
Explicação curta: esse
é a energia que a força aplicada “entrega” na direção do deslocamento.
Passo 4
Força normal e força de atrito: como determinar e por que importam
- A força normal
é a força do piso que equilibra o peso e a componente vertical da força aplicada. Como não há aceleração vertical (o caixote desliza horizontalmente), a soma das forças na vertical é zero: Assim, Aqui: -
é o peso (força para baixo) com e . -
é a componente vertical para cima da força aplicada, que reduz a normal.
-
- O atrito cinético tem intensidade
e atua oposto ao deslocamento horizontal, logo seu trabalho é negativo e igual a .
Passo 5
Cálculo numérico da normal e da força de atrito:
- Peso:
- Normal:
- Força de atrito cinético:
- Trabalho da força de atrito (oposta ao deslocamento):
Passo 6
Trabalhos das outras forças (peso e normal):
- Trabalho da força peso
: o deslocamento é horizontal e a força peso é vertical, então o ângulo entre elas é . Logo (Intuição: peso não faz trabalho se não há deslocamento na vertical.) - Trabalho da força normal
: a normal é vertical e o deslocamento é horizontal, então também - Conclusão: apenas a força aplicada e a força de atrito realizam trabalho não nulo.
Passo 7
Somando todos os trabalhos para obter o trabalho total:
- Trabalho total:
Substituindo os valores calculados:
Passo 8
Interpretação final curta e incentivo:
- Resultado: o trabalhador fornece
pela componente horizontal de sua força, mas são dissipados pelo atrito; portanto o ganho líquido de energia do caixote (trabalho total sobre ele) é . - Dá para errar por pequenos arredondamentos se alguém usar
ou outras convenções, mas o procedimento físico é este — domina isso e tira a questão na prova!