QUESTÃO 01 (Trabalho de Força Constante e Atrito)

Um operário puxa um caixote de \mathbf{2 0 ~ k g} por uma distância de \mathbf{4 , 0} \boldsymbol{m} ao longo de um piso horizontal áspero, aplicando uma força constante de \boldsymbol{8 0} \boldsymbol{N} direcionada a um ângulo de \mathbf{3 7}^{\circ} acima da horizontal \boldsymbol{(} \boldsymbol{\operatorname { c o s }} \boldsymbol{(} \mathbf{3 7}^{\circ} \boldsymbol{)} \boldsymbol{=} \mathbf{0 , 8 0}; \boldsymbol{\operatorname { s e n }}\left(\mathbf{3 7}^{\boldsymbol{\circ}}\right)=\mathbf{0 , 6 0} ). O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e o piso é \boldsymbol{\mu}_{\boldsymbol{C}}=\mathbf{0 , 2 5}. O trabalho total realizado sobre o caixote por todas as forças atuantes é:
a) 256 J
b) \mathbf{2 1 8 ~ J}
c) 118 J
d) \mathbf{1 8 0 ~ J}
e) 320 J

Passo 1

O enunciado nos diz e pede o seguinte (vou listar tudo explicitamente):
  • Dados fornecidos:
    • Massa do caixote: m=20\\ \mathrm{kg}.
    • Deslocamento do caixote: d=4{,}0\\ \mathrm{m} ao longo do piso horizontal.
    • Força aplicada (constante): F=80\\ \mathrm{N}, dirigida a um ângulo de 37^\circ acima da horizontal.
    • Foram fornecidos os valores trigonométricos: \cos(37^\circ)=0{,}80 e \sin(37^\circ)=0{,}60.
    • Coeficiente de atrito cinético: \mu_C=0{,}25.
    • Aceleração da gravidade (assumirei o valor padrão): g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.
  • O que a questão pede:
    • Calcular o trabalho total realizado sobre o caixote por todas as forças atuantes durante esse deslocamento de 4{,}0\\ \mathrm{m} sobre o piso.

Passo 2

Entendendo o que é trabalho de uma força constante e como calcular:
  • Para uma força constante \mathbf{F} e um deslocamento \mathbf{d}, o trabalho realizado por essa força é o produto escalar
W=\mathbf{F}\cdot\mathbf{d}=F\,d\cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre \mathbf{F} e \mathbf{d}.
  • No nosso problema, o deslocamento é horizontal e igual a d. A força de 80\\ \mathrm{N} forma um ângulo de 37^\circ com a horizontal, então a componente da força na direção do deslocamento (horizontal) é
F_x = F\cos(37^\circ).
  • Logo, o trabalho da força aplicada ao longo do deslocamento é
W_F = F_x \, d = F\cos(37^\circ)\, d.
Vou calcular esse valor numérico no próximo passo.

Passo 3

Cálculo do trabalho da força aplicada (passo a passo):
  • Componentes da força F:
    • Componente horizontal: \;F_x = F\cos(37^\circ) = 80\cdot 0{,}80.
    • Componente vertical (para cima): \;F_y = F\sin(37^\circ) = 80\cdot 0{,}60.
  • Calculando: F_x = 80\cdot 0{,}80 = 64\\ \mathrm{N}, \qquad F_y = 80\cdot 0{,}60 = 48\\ \mathrm{N}.
  • Trabalho da força aplicada ao longo dos 4{,}0\\ \mathrm{m}: W_F = F_x \, d = 64 \cdot 4{,}0 = 256\\ \mathrm{J}.
Explicação curta: esse 256\\ \mathrm{J} é a energia que a força aplicada “entrega” na direção do deslocamento.

Passo 4

Força normal e força de atrito: como determinar e por que importam
  • A força normal N é a força do piso que equilibra o peso e a componente vertical da força aplicada. Como não há aceleração vertical (o caixote desliza horizontalmente), a soma das forças na vertical é zero: N + F_y - mg = 0.Assim, N = mg - F_y.Aqui:
    • mg é o peso (força para baixo) com m=20 e g=9{,}8.
    • F_y é a componente vertical para cima da força aplicada, que reduz a normal.
  • O atrito cinético tem intensidade f_k=\mu_C N e atua oposto ao deslocamento horizontal, logo seu trabalho é negativo e igual a -f_k d.

Passo 5

Cálculo numérico da normal e da força de atrito:
  • Peso: mg = 20\cdot 9{,}8 = 196\\ \mathrm{N}.
  • Normal: N = mg - F_y = 196 - 48 = 148\\ \mathrm{N}.
  • Força de atrito cinético: f_k = \mu_C N = 0{,}25\cdot 148 = 37{,}0\\ \mathrm{N}.
  • Trabalho da força de atrito (oposta ao deslocamento): W_{\text{atrito}} = -f_k\, d = -37{,}0 \cdot 4{,}0 = -148{,}0\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Trabalhos das outras forças (peso e normal):
  • Trabalho da força peso W_g: o deslocamento é horizontal e a força peso é vertical, então o ângulo entre elas é 90^\circ. Logo W_g = mg\cdot d\cos 90^\circ = 0.(Intuição: peso não faz trabalho se não há deslocamento na vertical.)
  • Trabalho da força normal W_N: a normal é vertical e o deslocamento é horizontal, então também W_N = 0.
  • Conclusão: apenas a força aplicada e a força de atrito realizam trabalho não nulo.

Passo 7

Somando todos os trabalhos para obter o trabalho total:
  • Trabalho total: W_{\text{total}} = W_F + W_{\text{atrito}} + W_g + W_N.Substituindo os valores calculados: W_{\text{total}} = 256{,}0 + (-148{,}0) + 0 + 0 = 108{,}0\\ \mathrm{J}.

Passo 8

Interpretação final curta e incentivo:
  • Resultado: o trabalhador fornece 256\\ \mathrm{J} pela componente horizontal de sua força, mas 148\\ \mathrm{J} são dissipados pelo atrito; portanto o ganho líquido de energia do caixote (trabalho total sobre ele) é 108\\ \mathrm{J}.
  • Dá para errar por pequenos arredondamentos se alguém usar g=10\\ \mathrm{m/s^2} ou outras convenções, mas o procedimento físico é este — domina isso e tira a questão na prova!

Resposta

108\\ \mathrm{J}

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