Questão 03.
A curva horizontal circular simples, amplamente empregada em projetos rodoviários, caracteriza-se por possuir um raio de curvatura constante, facilitando o cálculo de elementos geométricos essenciais para o traçado. Considere os seguintes dados de uma curva circular simples em um projeto geométrico de rodovia:
- Ângulo de deflexão (
):
. • Raio ®: 1.200 m . ⋅ Valor de
. Com base nessas informações, qual é o comprimento da curva (desenvolvimento D )?
(A) 84 m .
(B) 235 m .
(C) 382 m .
(D) 471 m .
(E) 942 m .
(A) 84 m .
(B) 235 m .
(C) 382 m .
(D) 471 m .
(E) 942 m .
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o comprimento da curva (desenvolvimento
):
- Ângulo de deflexão:
. - Raio:
. - Valor de
a usar: .
O que se pede: calcular o comprimento da curva circular simples(em metros).
Passo 2
Lembrete conceitual e fórmula usada (explicação didática):
- Uma curva circular simples é um arco de círculo de raio
subtendido por um ângulo central (em radianos). - O comprimento do arco (desenvolvimento) é dado por
onde
deve estar em radianos. Aqui
tem unidade de metros e
também ficará em metros.
Passo 3
Conversão do ângulo de graus para radianos (explicando por que):
- A relação entre graus e radianos é
. - Aplicando ao caso:
Passo 4
Substituir
na fórmula do comprimento:
Passo 5
Usar o valor dado de
e simplificar numericamente:
Calcular
:
Passo 6
Multiplicar
por
com cálculo passo a passo:
Uma forma simples de ver isso é
.
Calcular . Portanto
Calcular
Passo 7
Interpretação final e escolha da alternativa:
- O comprimento da curva é
, que corresponde à alternativa (E).
Resposta
942 m (E)