Questão 03.

A curva horizontal circular simples, amplamente empregada em projetos rodoviários, caracteriza-se por possuir um raio de curvatura constante, facilitando o cálculo de elementos geométricos essenciais para o traçado. Considere os seguintes dados de uma curva circular simples em um projeto geométrico de rodovia:
  • Ângulo de deflexão ( \Delta ): 45^{\circ}. • Raio ®: 1.200 m . ⋅ Valor de \pi=3,14. Com base nessas informações, qual é o comprimento da curva (desenvolvimento D )?
    (A) 84 m .
    (B) 235 m .
    (C) 382 m .
    (D) 471 m .
    (E) 942 m .

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o comprimento da curva (desenvolvimento D):
  • Ângulo de deflexão: \Delta = 45^\circ.
  • Raio: R = 1200\\ \text{m}.
  • Valor de \pi a usar: \pi = 3{,}14.
    O que se pede: calcular o comprimento da curva circular simples D (em metros).

Passo 2

Lembrete conceitual e fórmula usada (explicação didática):
  • Uma curva circular simples é um arco de círculo de raio R subtendido por um ângulo central \theta (em radianos).
  • O comprimento do arco (desenvolvimento) é dado por
D = R\theta,
onde \theta deve estar em radianos. Aqui R tem unidade de metros e D também ficará em metros.

Passo 3

Conversão do ângulo de graus para radianos (explicando por que):
  • A relação entre graus e radianos é \theta\\ (\text{rad}) = \Delta\\ (\text{graus})\cdot\dfrac{\pi}{180}.
  • Aplicando ao caso:
\theta = 45^\circ\cdot \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{45}{180}\pi = \dfrac{1}{4}\pi = \dfrac{\pi}{4}.

Passo 4

Substituir \theta na fórmula do comprimento:
D = R\theta = 1200\cdot \dfrac{\pi}{4}.

Passo 5

Usar o valor dado de \pi e simplificar numericamente:
D = 1200\cdot \dfrac{3{,}14}{4}.
Calcular \dfrac{3{,}14}{4}:
\dfrac{3{,}14}{4} = 0{,}785.

Passo 6

Multiplicar 1200 por 0{,}785 com cálculo passo a passo:
D = 1200\cdot 0{,}785.
Uma forma simples de ver isso é 0{,}785\cdot 1200 = 0{,}785\cdot(12\cdot100) = (0{,}785\cdot12)\cdot100.
Calcular 0{,}785\cdot12 = 9{,}42. Portanto
D = 9{,}42\cdot100 = 942\\ \text{m}.

Passo 7

Interpretação final e escolha da alternativa:
  • O comprimento da curva é 942\\ \text{m}, que corresponde à alternativa (E).

Resposta

942 m (E)

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