Questão 03. Determine a área da região plana limitada simultaneamente pelas curvas.
e
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Passo 1
O enunciado pede a área da região plana limitada pelas curvas y = x² e y = 2 − x. Isso é um problema de Cálculo Integral: vamos achar onde as curvas se interceptam e usar a fórmula da área entre funções, que exige uma integral definida.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos x² = 2 − x. Assim:
Resolvendo a equação quadrática, obtemos as raízes x = 1 e x = -2.
Passo 3
Precisamos saber quem está acima de quem no intervalo [−2,1]. Basta testar um valor (por ex. x=0): x²=0 e 2−0=2, logo a reta y = 2 − x fica acima da parábola y = x² nesse trecho.
Passo 4
A área é dada por
Agora calculamos a integral. Primeiro obtemos a antiderivada:
Avaliando de -2 a 1:
Então