As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
Encontre as coordenadas polares (r, theta) do ponto, onde r<0 e 0 <= theta<2 pi.
(3,3 raiz3)

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas cartesianas do ponto (3,3raiz3) e pede as coordenadas polares (r,theta) tais que r<0 e 0<=theta<2pi.
Na conversão usamos as relações
x = rcostheta, y = rsintheta, r^2 = x^2 + y^2

Passo 2

Primeiro calculamos o módulo de r por
raizx^2 + y^2 = raiz3^2 + (3raiz3)^2 = raiz9 + 27 = 6

Passo 3

Em seguida encontramos o ângulo de referência theta0 com
tantheta0 = yx = 3raiz33 = raiz3 implies theta0 = pi3
Como x>0 e y>0, esse valor já corresponde ao primeiro quadrante.

Passo 4

Para obter uma solução com r<0 escolhemos
r = -6
e ajustamos o ângulo somando pi, usando as identidades
cos(theta0+pi)=-costheta0 e sin(theta0+pi)=-sintheta0.
Logo
theta = theta0 + pi = pi3 + pi = 4pi3,
que está no intervalo [0,2pi) e garante
rcostheta = -6cos!l(tfrac4pi3r)=3, rsintheta = -6sin!l(tfrac4pi3r)=3raiz3

Resposta

(r,theta)=l(-6,tfrac4pi3r)

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