Questão 03 - Uma fábrica de calçados esportivos deseja analisar sua estrutura de custos para projetar a lucratividade esperada de um novo modelo de tênis. O preço de venda unitário do tênis é de R$200,00 . Os custos variáveis unitários são de R$ 120,00 e os custos fixos totais somam, mensalmente, R$ 320.000,00. A empresa estima que pode produzir e vender até 5.000 unidades por mês. Com base nas informações hipotéticas fornecidas, analise as afirmativas a seguir.
I. O ponto de equilíbrio em unidades é de 4.000 pares de tênis por mês.
II. Se a empresa produzir e vender 5.000 pares de tênis por mês, o lucro será de R$400.000,00. III. Para atingir um lucro de R$ 160.000,00 por mês, a empresa precisa produzir e vender 4.500 pares de tênis.
IV. A margem de contribuição unitária do par de tênis é de R$ 80,00.
Está correto o que se afirma em
a) I, II, III e IV.
b) III, apenas.
c) Ie IV, apenas.
d) I, III e IV, apenas.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:

Preço de venda unitário: p = 200 (reais por par).
Custo variável unitário: v = 120 (reais por par).
Custos fixos totais mensais: F = 320{,}000 (reais).
Capacidade estimada (máximo): 5{,}000 pares por mês.
O enunciado pede que verifiquemos a veracidade das afirmativas I, II, III e IV abaixo:
I. O ponto de equilíbrio em unidades é de 4{,}000 pares por mês.
II. Se a empresa produzir e vender 5{,}000 pares de tênis por mês, o lucro será de R\$ 400{,}000{,}00.
III. Para atingir um lucro de R\$ 160{,}000{,}00 por mês, a empresa precisa produzir e vender 4{,}500 pares de tênis.
IV. A margem de contribuição unitária do par de tênis é de R\$ 80{,}00.

Passo 2

Definição e cálculo da margem de contribuição unitária (conceito importante e prático):
A margem de contribuição unitária m é a diferença entre o preço de venda por unidade e o custo variável por unidade. Ela representa quanto cada unidade vendida “contribui” para cobrir os custos fixos e, depois de cobri-los, gerar lucro. A fórmula é
m = p - v.
Substituindo os valores dados:
m = 200 - 120 = 80.
Portanto, a margem de contribuição unitária é R\$ 80{,}00. Isso confirma que a afirmativa IV é verdadeira. (Dica: nunca confunda margem de contribuição com lucro; margem é antes de tirar os fixos.)

Passo 3

Cálculo do ponto de equilíbrio em unidades (explicação do porquê da fórmula):
O ponto de equilíbrio em unidades n_{BE} é a quantidade de unidades cuja venda gera contribuição total igual aos custos fixos, isto é, lucro zero. Montando a equação:
\text{contribuição total} = \text{custos fixos}çã
m \cdot n_{BE} = F.
Isolando n_{BE},
n_{BE} = \frac{F}{m}.
Substituindo os valores:
n_{BE} = \frac{320{,}000}{80} = 4{,}000.
Logo, o ponto de equilíbrio é 4{,}000 pares por mês, então a afirmativa I é verdadeira. (Dica prática: quando souber m e F, essa divisão te diz quantos produtos precisa vender só para “pagar as contas”.)

Passo 4

Cálculo do lucro ao vender 5{,}000 pares (mostrar a fórmula e o raciocínio):
A fórmula do lucro \pi em função do número de unidades n é
\pi = m\cdot n - F,
pois m\cdot n é a contribuição total e subtraímos os custos fixos para obter o lucro. Para n=5{,}000:
\pi = 80 \cdot 5{,}000 - 320{,}000.
Calcule 80\cdot 5{,}000:
80 \cdot 5{,}000 = 400{,}000.
Agora subtraímos os fixos:
\pi = 400{,}000 - 320{,}000 = 80{,}000.
Portanto, o lucro é R\$80{,}000{,}00, não R\$ 400{,}000{,}00. A afirmativa II é falsa. (Observação: às vezes quem erra confunde contribuição total com lucro; contribuição total foi R\$400{,}000, mas ainda faltam os R\$ 320{,}000 de custos fixos.)

Passo 5

Cálculo da quantidade necessária para atingir um lucro alvo (fórmula geral e aplicação):
Para obter um lucro alvo L precisamos resolver
m \cdot n - F = L.
Isolando n,
n = \frac{F + L}{m}.
Aplicando para L = 160{,}000:
n = \frac{320{,}000 + 160{,}000}{80} = \frac{480{,}000}{80} = 6{,}000.
Portanto, para atingir lucro de R\$ 160{,}000{,}00 a empresa precisaria produzir e vender 6{,}000 pares por mês, número acima da capacidade estimada de 5{,}000. Logo, a afirmativa III (que dizia 4{,}500) é falsa. (Teste rápido: se vendesse 4{,}500, o lucro seria 80\cdot 4{,}500 - 320{,}000 = 360{,}000 - 320{,}000 = 40{,}000, bem diferente de 160{,}000.)

Passo 6

Conclusão sobre cada afirmativa e escolha da alternativa correta:
I — verdadeira (ponto de equilíbrio 4{,}000).
II — falsa (lucro a 5{,}000 pares é R\$ 80{,}000{,}00).
III — falsa (para lucro de R\$ 160{,}000{,}00 precisa de 6{,}000 pares).
IV — verdadeira (margem de contribuição unitária R\$ 80{,}00).
Portanto, estão corretas apenas I e IV, o que corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) Ie IV, apenas.

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