Questão 03 - Implemente uma função para verificar se um dado ponto está dentro ou fora de um retângulo. Essa função deve receber como argumentos o vértice inferior esquerdo
e o vértice superior direito
que definem o retângulo. A função deve receber também o ponto (
) que será avaliado, retornando 1 se o ponto é interior, ou zero caso contrário. Fazer o módulo principal checando os seguintes casos:
b) Retângulo:
- Ponto $(3,3);
b) Retângulo:
Passo 1
O enunciado pede uma função que verifique se um ponto está dentro ou fora de um retângulo. Para o caso pedido (item b) temos os dados seguintes:
- Vértice inferior esquerdo do retângulo:
. - Vértice superior direito do retângulo:
. - Ponto a ser testado:
.
A função deve retornar
se o ponto for interior e
caso contrário. Não vamos resolver ainda; apenas listei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Conceito que vamos usar (aula curtinha): um retângulo alinhado com os eixos, definido pelo vértice inferior esquerdo
e superior direito
, contém um ponto interiormente quando as coordenadas do ponto satisfazem as desigualdades (estritas) para interior:
Aqui cada símbolo significa:
-
e : coordenadas do canto inferior esquerdo do retângulo; -
e : coordenadas do canto superior direito do retângulo; -
e : coordenadas do ponto testado; -
significa “estritamente menor que” (não inclui a borda).
Observação didática: algumas implementações consideram borda como interior (usariam
e
). O enunciado pediu “interior” sem explicitar borda; aqui vou usar a definição estrita (ponto na borda é considerado “não interior”). Se fosse necessário incluir borda, trocaríamos
por
.
Passo 3
Vamos transformar o conceito numa regra executável (pseudocódigo) e explicar cada parte passo a passo.
Pseudocódigo verbal:
- Receber
. - Verificar se as duas condições
e são verdadeiras simultaneamente. - Se ambas verdadeiras, retornar
; caso contrário, retornar .
Explicando a verificação: dizer “ambas verdadeiras” é usar o operador lógico “e” (conjunção). Em matemática, escrevemos:
Passo 4
Agora aplicamos a regra ao caso numérico dado. Primeiro escrevemos as desigualdades com os valores:
Vamos avaliar a parte esquerda
. Isso é falso porque
não é estritamente menor que
. Logo a primeira condição já falha.
Passo 5
Avaliação da segunda desigualdade (mesmo que a primeira já tenha falhado, avaliamos para aprendizado):
Aqui a comparação
é falsa; de fato
é verdadeira, mas
é falsa, então a conjunção inteira é falsa.
Passo 6
Conclusão lógica: para que o ponto seja interior precisamos que ambas as desigualdades sejam verdadeiras. Como vimos:
-
é falso (porque é falso); -
é falso (porque é falso).
Portanto a condição de interior não é satisfeita.
Passo 7
Tradução para o retorno da função: como o ponto não é interior ao retângulo segundo a definição estrita, a função deve retornar
.
Resposta
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