Questão 03 - Implemente uma função para verificar se um dado ponto está dentro ou fora de um retângulo. Essa função deve receber como argumentos o vértice inferior esquerdo (x 1, y 1) e o vértice superior direito (\mathrm{x} 2, \mathrm{y} 2) que definem o retângulo. A função deve receber também o ponto ( \mathrm{x}, \mathrm{y} ) que será avaliado, retornando 1 se o ponto é interior, ou zero caso contrário. Fazer o módulo principal checando os seguintes casos:
b) Retângulo: (3,1) ;(4,2) - Ponto $(3,3);

Passo 1

O enunciado pede uma função que verifique se um ponto está dentro ou fora de um retângulo. Para o caso pedido (item b) temos os dados seguintes:
  • Vértice inferior esquerdo do retângulo: (x_1,y_1) = (3,1).
  • Vértice superior direito do retângulo: (x_2,y_2) = (4,2).
  • Ponto a ser testado: (x,y) = (3,3).
A função deve retornar 1 se o ponto for interior e 0 caso contrário. Não vamos resolver ainda; apenas listei o que foi dado e o que é pedido.

Passo 2

Conceito que vamos usar (aula curtinha): um retângulo alinhado com os eixos, definido pelo vértice inferior esquerdo (x_1,y_1) e superior direito (x_2,y_2), contém um ponto interiormente quando as coordenadas do ponto satisfazem as desigualdades (estritas) para interior:
x_1 < x < x_2 \quad\text{e}\quad y_1 < y < y_2.
Aqui cada símbolo significa:
  • x_1 e y_1: coordenadas do canto inferior esquerdo do retângulo;
  • x_2 e y_2: coordenadas do canto superior direito do retângulo;
  • x e y: coordenadas do ponto testado;
  • < significa “estritamente menor que” (não inclui a borda).
Observação didática: algumas implementações consideram borda como interior (usariam x_1 \le x \le x_2 e y_1 \le y \le y_2). O enunciado pediu “interior” sem explicitar borda; aqui vou usar a definição estrita (ponto na borda é considerado “não interior”). Se fosse necessário incluir borda, trocaríamos < por \le.

Passo 3

Vamos transformar o conceito numa regra executável (pseudocódigo) e explicar cada parte passo a passo.
Pseudocódigo verbal:
  • Receber x_1,y_1,x_2,y_2,x,y.
  • Verificar se as duas condições x_1 < x < x_2 e y_1 < y < y_2 são verdadeiras simultaneamente.
  • Se ambas verdadeiras, retornar 1; caso contrário, retornar 0.
Explicando a verificação: dizer “ambas verdadeiras” é usar o operador lógico “e” (conjunção). Em matemática, escrevemos:
\text{interior} \iff (x_1 < x < x_2)\\ \wedge\\ (y_1 < y < y_2).

Passo 4

Agora aplicamos a regra ao caso numérico dado. Primeiro escrevemos as desigualdades com os valores:
x_1 < x < x_2 \quad\Longrightarrow\quad 3 < 3 < 4.
Vamos avaliar a parte esquerda 3 < 3. Isso é falso porque 3 não é estritamente menor que 3. Logo a primeira condição já falha.

Passo 5

Avaliação da segunda desigualdade (mesmo que a primeira já tenha falhado, avaliamos para aprendizado):
y_1 < y < y_2 \quad\Longrightarrow\quad 1 < 3 < 2.
Aqui a comparação 3 < 2 é falsa; de fato 1 < 3 é verdadeira, mas 3 < 2 é falsa, então a conjunção inteira é falsa.

Passo 6

Conclusão lógica: para que o ponto seja interior precisamos que ambas as desigualdades sejam verdadeiras. Como vimos:
  • 3 < 3 < 4 é falso (porque 3 < 3 é falso);
  • 1 < 3 < 2 é falso (porque 3 < 2 é falso).
Portanto a condição de interior não é satisfeita.

Passo 7

Tradução para o retorno da função: como o ponto não é interior ao retângulo segundo a definição estrita, a função deve retornar 0.

Resposta

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