Questão no
pontos
Uma carga positiva
está distribuída uniformemente em uma linha fina, não condutora e de comprimento
. Determine o módulo do campo elétrico produzido num ponto
, situado na mediatriz da barra, a uma distância
.
Passo 1
O enunciado descreve uma barra não condutora de comprimento
com carga positiva total
uniformemente distribuída. O ponto
situa-se na mediatriz da barra, a uma distância
do seu centro. Queremos o módulo do campo elétrico em
. Vamos usar distribuição contínua de carga, a lei de Coulomb e a simetria do sistema.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que a barra fica ao longo do eixo
, de
a
, e
está em
. A densidade linear de carga é
e um elemento infinitesimal de carga vale
Passo 3
Pela lei de Coulomb, o campo gerado por
em
é
onde
. Pelo desenho, as componentes horizontais se cancelam por simetria, restando só a vertical, no sentido
. Então
Passo 4
Somando de
a
e usando simetria em torno de zero, temos
Passo 5
Usamos o resultado
com
. Portanto
Passo 6
Substituindo na expressão de
e lembrando que
, obtém-se