Exemplo 2: Um motor CC com excitação independente de 15 hp , 220 V e 2000 rpm controla uma carga que requer torque de T_{L}=45 \mathrm{N} \cdot \mathrm{m} a uma velocidade de 1200 rpm . A resistência do circuito de campo é R_{f}=147 \Omega, a resistência do circuito da armadura, \mathrm{Ra}= 0,25 \Omega e a constante de tensão do motor, K_{V}=0,7032 \mathrm{~V} / \mathrm{A} rad/s. A tensão do campo é V_{f}=220 \mathrm{~V}. As perdas por atrito viscoso e sem carga são desprezáveis. A corrente de armadura pode ser considerada contínua e sem ondulação. Determine:
(a) a fcem E_{g}
(b) a tensão de armadura necessária V_{a}
(c) a corrente nominal da armadura do motor.

Passo 1

O enunciado descreve um motor CC com excitação independente, dados nominais de 15 hp a 2000 rpm e tensão de campo V_{f}=220 V, com R_{f}=147\\ \Omega e R_{a}=0{,}25\\ \Omega. Uma carga exige T_{L}=45\\ \mathrm{N\cdot m} a 1200 rpm. A constante de tensão é dada por K_{V}=0{,}7032\\ \mathrm{V/(A\cdot rad/s)}. Vamos achar: (a) a fcem E_{g} em 1200 rpm, (b) a tensão de armadura V_{a} naquele regime, (c) a corrente nominal de armadura à potência nominal.

Passo 2

Primeiro calculamos a corrente de campo, que fixa o fluxo \Phi:
I_{f} = \frac{V_{f}}{R_{f}} = \frac{220}{147} \approx 1{,}496\\ \mathrm{A}.
Como o motor é linear em regime estacionário, podemos definir a constante eletromecânica
K = K_{V}\,I_{f} = 0{,}7032 \times 1{,}496 \approx 1{,}052\\ \mathrm{\frac{V}{rad/s}}.
Essa mesma constante vale para torque: T = K\,I_{a}.

Passo 3

Convertendo a velocidade de 1200 rpm para rad/s:
\omega_{L} = 1200\times\frac{2\pi}{60} = 40\pi\\ \mathrm{rad/s}\approx 125{,}66\\ \mathrm{rad/s}.
A fcem no eixo é
E_{g} = K\,\omega_{L} = 1{,}052 \times 125{,}66 \approx 132{,}3\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Para suprir o torque de 45\\ \mathrm{N\cdot m} usamos T_{L}=K\,I_{a}, logo
I_{a} = \frac{T_{L}}{K} = \frac{45}{1{,}052} \approx 42{,}8\\ \mathrm{A}.

Passo 5

A tensão aplicada na armadura deve vencer a fcem e a queda em R_{a}:
V_{a} = E_{g} + I_{a}\,R_{a} = 132{,}3 + 42{,}8 \times 0{,}25 \approx 132{,}3 + 10{,}7 = 143{,}0\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Para achar a corrente nominal de armadura no ponto de potência nominal de 15 hp (ou P_{n}=15\times746=11190 W) a 2000 rpm, primeiro obtemos o torque nominal:
\omega_{n}=2000\times\frac{2\pi}{60}\approx209{,}44\\ \mathrm{rad/s},\quad T_{n} = \frac{P_{n}}{\omega_{n}} = \frac{11190}{209{,}44}\approx53{,}45\\ \mathrm{N\cdot m}.
Então a corrente nominal de armadura é
I_{a,n} = \frac{T_{n}}{K} = \frac{53{,}45}{1{,}052}\approx50{,}8\\ \mathrm{A}.

Resposta

(a) E_{g}\approx132{,}3\\ \mathrm{V}.
(b) V_{a}\approx143{,}0\\ \mathrm{V}.
(c) I_{a,n}\approx50{,}8\\ \mathrm{A}.

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