Questão 03 (2,0): A partir de estudos realizados durante um longo período de tempo, sabe-se que o número de acidentes por semana em uma rodovia teve uma média de 8 acidentes/semana e um desvio padrão de 2 acidentes/semana. Após passar por um processo de reformas, o órgão responsável pela rodovia deseja fazer um novo levantamento de dados, pois acredita que a média de acidentes semanais tenha diminuído. Para isso, uma amostra de 16 semanas é realizada, gerando uma média de 6.8 acidentes/semana.
b) Realize um teste de hipótese para verificar se procede a crença do órgão responsável pela reforma. Use nível de significância
b) Realize um teste de hipótese para verificar se procede a crença do órgão responsável pela reforma. Use nível de significância
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho: o problema é um teste de hipótese pra média de acidentes semanais numa rodovia.
Conteúdo: teste de hipótese para média com desvio padrão populacional conhecido (teste z).
O que temos:
Conteúdo: teste de hipótese para média com desvio padrão populacional conhecido (teste z).
O que temos:
- Média histórica (hipóteses nula) μ₀ = 8 acidentes/semana
- Desvio padrão populacional σ = 2
- Tamanho da amostra n = 16 semanas
- Média observada
- Nível de significância α = 0.05
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀ (nula): μ = 8 (não mudou)
H₁ (alternativa): μ < 8 (diminuiu)
H₀ (nula): μ = 8 (não mudou)
H₁ (alternativa): μ < 8 (diminuiu)
Passo 3
Como σ é conhecido, usamos o teste z. A estatística de teste é:
Isso mede quantos desvios-padrão a média amostral está abaixo (ou acima) da média hipotética.
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora calculamos o p-valor, que em um teste à esquerda é
O valor de
na tabela normal padrão é aproximadamente 0.0082.
Passo 6
Comparamos p-valor e α:
- p-valor ≈ 0.0082
- α = 0.05
Como 0.0082 < 0.05, rejeitamos H₀.
Resposta
Rejeita-se H₀. Há evidência estatística, a 5% de significância, de que a média de acidentes semanais diminuiu após a reforma.