Questão 03 (2,0): A partir de estudos realizados durante um longo período de tempo, sabe-se que o número de acidentes por semana em uma rodovia teve uma média de 8 acidentes/semana e um desvio padrão de 2 acidentes/semana. Após passar por um processo de reformas, o órgão responsável pela rodovia deseja fazer um novo levantamento de dados, pois acredita que a média de acidentes semanais tenha diminuído. Para isso, uma amostra de 16 semanas é realizada, gerando uma média de 6.8 acidentes/semana.
b) Realize um teste de hipótese para verificar se procede a crença do órgão responsável pela reforma. Use nível de significância alpha=0.05

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho: o problema é um teste de hipótese pra média de acidentes semanais numa rodovia.
Conteúdo: teste de hipótese para média com desvio padrão populacional conhecido (teste z).
O que temos:
  • Média histórica (hipóteses nula) μ₀ = 8 acidentes/semana
  • Desvio padrão populacional σ = 2
  • Tamanho da amostra n = 16 semanas
  • Média observada
  • Nível de significância α = 0.05

Passo 2

Definindo as hipóteses:
H₀ (nula): μ = 8 (não mudou)
H₁ (alternativa): μ < 8 (diminuiu)

Passo 3

Como σ é conhecido, usamos o teste z. A estatística de teste é:
z = bar x - mu0sigma / raizn
Isso mede quantos desvios-padrão a média amostral está abaixo (ou acima) da média hipotética.

Passo 4

Substituindo os valores:
z = 6.8 - 82 / raiz16 = -1.22 / 4 = -1.20.5 = -2.4

Passo 5

Agora calculamos o p-valor, que em um teste à esquerda é
p = P(Z <= -2.4)
O valor de na tabela normal padrão é aproximadamente 0.0082.

Passo 6

Comparamos p-valor e α:
  • p-valor ≈ 0.0082
  • α = 0.05
    Como 0.0082 < 0.05, rejeitamos H₀.

Resposta

Rejeita-se H₀. Há evidência estatística, a 5% de significância, de que a média de acidentes semanais diminuiu após a reforma.

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