Questão
Uma cadeia de supermercados financiou um estudo dos gastos realizados por família de quatro pessoas com renda mensal líquida entre oito e vinte salários mínimos. A pesquisa levou a equação de regressão
, onde
representa a despesa mensal estimada (através do modelo) e
à renda mensal líquida expressa em numero de salários mínimos.
b) A regressão linear indica uma correlação positiva ou negativa? (Justifique sua resposta)
b) A regressão linear indica uma correlação positiva ou negativa? (Justifique sua resposta)
Passo 1
Beleza, então a questão tá falando de regressão linear simples, que é um modelo de Estatística pra “desenhar” uma reta que relaciona duas variáveis. Aqui a gente tem
- Matéria: Regressão Linear Simples (Estatística)
- Enunciado resumido: o modelo é
onde
é a despesa estimada e
é a renda em salários mínimos.
- O que precisamos: descobrir se essa reta aponta pra cima (correlação positiva) ou pra baixo (correlação negativa) e justificar isso.
Passo 2
Em regressão linear a forma geral é
onde:
-
é o coeficiente linear (intercepto), não afeta o sinal da correlação; -
é o coeficiente angular (inclinação da reta) e indica se a reta sobe ou desce.
Se
, a reta sobe quando
aumenta e dizemos que há correlação positiva.
Se , a reta desce quando
aumenta e dizemos que há correlação negativa.
Se
Passo 3
No nosso modelo,
. Como
é maior que zero, isso significa que, conforme a renda
aumenta, a despesa
também aumenta. Ou seja, as duas variáveis vão no mesmo sentido, mostrando uma correlação positiva.
Resposta
A regressão indica uma correlação positiva, porque o coeficiente angular
é maior que zero.