Questão 03 (2,0): A partir de estudos realizados durante um longo período de tempo, sabe-se que o número de acidentes por semana em uma rodovia teve uma média de 8 acidentes/semana e um desvio padrão de 2 acidentes/semana. Após passar por um processo de reformas, o órgão responsável pela rodovia deseja fazer um novo levantamento de dados, pois acredita que a média de acidentes semanais tenha diminuído. Para isso, uma amostra de 16 semanas é realizada, gerando uma média de 6.8 acidentes/semana.
a) Encontre um intervalo de 95% de confiança para a média de acidentes por semana
a) Encontre um intervalo de 95% de confiança para a média de acidentes por semana
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um trecho de rodovia que, antes das reformas, tinha média de 8 acidentes/semana e desvio-padrão σ=2 acidentes/semana. Depois da reforma, pegaram uma amostra de n=16 semanas e viram média de
acidentes/semana. A ideia é montar um intervalo de confiança de 95 % para a média real após a reforma.
Conteúdo: construção de intervalo de confiança para média quando o desvio-padrão da população é conhecido. Vamos precisar da fórmula
Conteúdo: construção de intervalo de confiança para média quando o desvio-padrão da população é conhecido. Vamos precisar da fórmula
e da tabela (ou valor) crítico
Passo 2
Teoria básica: um intervalo de confiança de nível
para a média populacional
, quando conhecemos σ, é dado por
Aqui
Passo 3
Achar
para 95 %:
Como , o valor crítico da normal padrão é
Como
Passo 4
Calcular a margem de erro (ME):
Passo 5
Montar o intervalo de confiança:
$$IC = \bigl[,6{,}8 - 0{,}98;,;6{,}8 + 0{,}98\bigr]
= [,5{,}82;,;7{,}78,].$$
Resposta
Um intervalo de confiança de 95 % para a média de acidentes/semana é aproximadamente