Questão 03 (03 pontos).
Um condicionador de ar de Carnot pega energia da energia térmica de uma sala a
(Dois últimos números do seu código)
e a transfere para um ambiente externo, que está a (Três últimos
números do seu código)
. Para cada Joule de energia elétrica necessária para operar o condicionador de ar, quantos Joules de calor serão removidos do quarto?
Um condicionador de ar de Carnot pega energia da energia térmica de uma sala a
Passo 1
O enunciado pergunta: para um condicionador de ar ideal (ciclo de Carnot) que retira calor do quarto à temperatura
(dada em
) e rejeita calor ao ambiente externo à temperatura
(dada em
), quantos Joules de calor são removidos do quarto para cada Joule de energia elétrica consumida?
Informações fornecidas no enunciado:
- Temperatura do quarto:
em (o enunciado usa um marcador dependente do código do estudante — o valor numérico específico NÃO foi fornecido aqui). - Temperatura externa:
em (também NÃO foi fornecido o valor numérico aqui).
Observação importante: sem os valores numéricos de
e
não é possível calcular um número final. Então vou:
- deduzir a fórmula geral (passo a passo) que dá a quantidade de Joules removidos por Joule de trabalho para um refrigerador de Carnot;
- mostrar como converter as temperaturas em
para a escala absoluta e; - simplificar a expressão para que, quando você inserir os dois números (os dois últimos e os três últimos do seu código), consiga calcular rapidamente o resultado.
Passo 2
Conceito físico e definição que vamos usar: coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador.
- O COP de um refrigerador é definido como a razão entre o calor extraído do reservatório frio e o trabalho aplicado:
onde:
-
é a energia térmica retirada do quarto (reservatório frio), -
é o trabalho (energia elétrica) fornecido ao condicionador.
Para um ciclo de Carnot reversível operando entre temperaturas absolutas
(fria) e
(quente) vale a relação (resultado padrão da termodinâmica):
Também vale a conservação da energia para o ciclo:
Daqui obtemos a expressão do COP de Carnot. Substituindo
em
:
Rearranjando para
:
Explicação simples: o COP aumenta quando a diferença de temperatura
é pequena e é expresso em temperaturas absolutas (Kelvin).
Passo 3
Conversão de
para Kelvin (porque a fórmula de Carnot exige temperatura absoluta).
A sequência é:
. Usamos:
Outra forma prática (usando a escala Rankine) é:
Ambas são equivalentes; a segunda é útil porque, ao formar a diferença
em Kelvin, o fator
se cancela nos quocientes que surgem na fórmula de COP.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Carnot com as conversões: seja
a temperatura do quarto em
e
a temperatura externa em
. As temperaturas absolutas são
Substituindo na fórmula do COP de Carnot:
O fator
cancela e os
também se simplificam na diferença do denominador, resultando numa forma muito simples em termos de temperaturas em
:
Interpretação: para cada Joule de trabalho
aplicado, o calor retirado do quarto
(em Joules) é dado por essa razão. Note que essa razão é adimensional (J por J).
Passo 5
Exemplo numérico rápido (para fixar a ideia): suponha
e
. Então
Isso quer dizer que, num refrigerador de Carnot ideal nessas temperaturas, cada
de trabalho retiraria cerca de
de calor do quarto (valor teórico ideal — na prática dispositivos reais têm COPs menores).