QUESTÃO 03 (PROBLEMA 4.1):
Dois reservatórios
e
possuem seus níveis de água constantes e nas cotas 75 e 60, respectivamente. Uma adutora, composta por dois trechos em série, interliga esses dois reservatórios. Tendo em vista as características da adutora, apresentadas a seguir, pede-se determinar a vazão escoada.
Trecho 1:
, coeficiente de perda de carga
Trecho 2:
, coeficiente de perda de carga
.
Trecho 2:
Passo 1
O enunciado fornece os níveis (cotas) dos dois reservatórios e as características da adutora (dois trechos em série). Pedidos e dados importantes:
- O que se pede: determinar a vazão escoada
na adutora. - Níveis dos reservatórios:
- Reservatório
: cota . - Reservatório
: cota .
- Reservatório
- Diferença de carga disponível (queda total de nível):
metros. - Trecho 1:
-
(fornecido no enunciado), -
, - coeficiente
.
-
- Trecho 2:
-
, -
, - coeficiente
.
-
Observação: o enunciado dá exatamente os valores
e
(números típicos de coeficiente da fórmula de Hazen–Williams), então a resolução usará essa fórmula para calcular as perdas de carga em cada trecho e, assim, obter
.
Passo 2
Apresentando a fórmula que vamos usar (Hazen–Williams) e explicando seus termos de forma simples.
A fórmula de Hazen–Williams para perda de carga por atrito em um trecho retilíneo é, em unidades SI (comprimento em metros,
em
, diâmetro em metros, perda em metros):
onde
-
é a perda de carga (em metros) no trecho, -
é o comprimento do trecho (em metros), -
é a vazão (em ), -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional; dado no enunciado), -
é o diâmetro interno da tubulação (em metros).
Breve intuição: essa fórmula relaciona a vazão elevada com perdas maiores; os expoentes
e
são empíricos da fórmula Hazen–Williams. O coeficiente
caracteriza a rugosidade da tubulação (maior
→ menor perda).
Passo 3
Montando a equação global do sistema em série. Como os dois trechos estão em série, a perda total por atrito é a soma das perdas nos trechos. A diferença de cota
entre os reservatórios é consumida por essas perdas:
Usando Hazen–Williams em cada trecho:
Como
é o mesmo em ambos os trechos (série), fatoramos
:
Definindo os coeficientes
temos
Logo, isolando
:
Passo 4
Conversão de unidades e valores numéricos a usar:
- Diâmetros:
, . - Comprimentos e
já em unidades adequadas: -
, . -
, .
-
- Queda disponível:
.
Passo 5
Cálculo de
. Vamos calcular passo a passo os fatores no denominador e depois
.
Calcular
:
Calcular
:
Denominador completo:
Agora
:
Passo 6
Cálculo de
com o mesmo detalhamento.
Calcular
:
Calcular
:
Denominador completo:
Agora
:
Passo 7
Somando os coeficientes e resolvendo para
.
Somatório:
Então
Elevando ao inverso do expoente:
O expoente
. Calculando:
Passo 8
Verificação rápida (checagem): calcular as perdas com o
obtido e somar para conferir se dão
.
Usando
:
soma
, que é exatamente a queda disponível
. Portanto o resultado está consistente.