QUESTÃO 03 : Resolva as equações e as inequações.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
.
Informações dadas: a expressão dentro do valor absoluto é e o lado direito é o número
. Queremos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade.
Informações dadas: a expressão dentro do valor absoluto é
Passo 2
Entendendo o valor absoluto de forma simples: para qualquer número real
Isso significa que
com
, ela é equivalente a duas possibilidades:
ou
. Intuição: a distância até zero é pelo menos
quando o número está a
ou mais para a direita (>=
) ou a
ou mais para a esquerda (<=
).
No nosso caso
que é positivo, então podemos aplicar essa equivalência diretamente.]
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso
e
, obtemos as duas desigualdades equivalentes:
Passo 4
Resolver a primeira desigualdade
passo a passo:
adicione
em ambos os lados:
agora divida por
(número positivo, portanto o sentido da desigualdade não muda):
Passo 5
Resolver a segunda desigualdade
passo a passo:
adicione
em ambos os lados:
divida por
(positivo, então a desigualdade permanece):
Passo 6
Juntando as duas soluções (é uma “ou” lógico), a solução da inequação original é:
Em notação de intervalos isso fica
Vamos testar rapidinho para ganhar confiança: para
temos
e
(ok); para
temos
(não satisfaz); para
temos
(ok).
Passo 7
Observação final e dica prática para provas: para inequações do tipo
com
, sempre transforme em duas desigualdades lineares como fizemos. Se fosse
faria a interseção entre limites (resultaria em um intervalo fechado central). Força — você consegue!