QUESTÃO 03: Sais de lítio são usados para produzir fogos de artifício vermelhos. A cor é gerada quando os elétrons dos átomos de lítio são excitados e liberam energia na forma de luz com comprimento de onda de 670,8 \mathrm{~nm}. Para a luz anunciada, determine a frequência da radiação emitida. Qual a energia emitida?
  • DADOS: nano: 10^{-9}
\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2}^{2}}\right), \text { onde } \mathrm{R}=\text { constante }
Rydberg =1,09 \times 10^{7} \mathrm{~m}^{-1}.
* c=v \times \lambda
* E=h v
\therefore \mathbf{h}= constante de Planck ( 6,63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~s} ).
\star \mathbf{c}=3,0 \times 10^{8} \mathrm{~m} \cdot \mathrm{~s}^{-1}.
\star massa do elétron: 9,11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}
Séries espectrais
SÉRIE \mathrm{n}_{1} \mathrm{n}_{2} REGIÃO
Lyman 1 2,3,4,5, \ldots \infty UV
Balmer 2 3,4,5,6, \ldots, \infty V
Paschen 3 4,5,6,7, \ldots, \infty IV próximo
Brackett 4 5,6,7,8,... \infty IV
Pfund 5 6,7,8,9, \ldots \infty IV afastado
de

RESOLUÇÃO:

Passo 1

O enunciado diz que a luz emitida pelo lítio tem comprimento de onda \lambda = 670,8\,\mathrm{nm} e pede (a) a frequência dessa radiação e (b) a energia por fóton.
O conteúdo principal é a relação entre velocidade da luz, comprimento de onda e frequência,
c = \lambda \,\nu,
e a relação entre energia e frequência,
E = h\,\nu.
Vamos usar c = 3,0\times10^{8}\,\mathrm{m/s} e h = 6,63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}.

Passo 2

Primeiro convertemos \lambda para metros:
\lambda = 670,8\,\mathrm{nm} = 670,8\times10^{-9}\,\mathrm{m} = 6,708\times10^{-7}\,\mathrm{m}.
Agora calculamos a frequência \nu pela fórmula c = \lambda\,\nu:
\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3,0\times10^{8}}{6,708\times10^{-7}} \approx 4,47\times10^{14}\,\mathrm{Hz}.

Passo 3

Com \nu em mãos, a energia do fóton é
E = h\,\nu = (6,63\times10^{-34})\times(4,47\times10^{14}) \approx 2,96\times10^{-19}\,\mathrm{J}.

Resposta

Frequência: \displaystyle \nu \approx 4,47\times10^{14}\,\mathrm{Hz}.
Energia por fóton: \displaystyle E \approx 2,96\times10^{-19}\,\mathrm{J}.

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