QUESTÃO 04
O decaimento de um átomo, de um nível de energia excitado para um nível de energia mais baixo, ocorre com a emissão simultânea de radiação eletromagnética.
A respeito, considere as seguintes afirmações.
I. A intensidade da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
II. A frequência da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
III. O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
A respeito, considere as seguintes afirmações.
I. A intensidade da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
II. A frequência da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
III. O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
Passo 1
O enunciado descreve que um átomo decai de um nível excitado para um nível mais baixo emitindo radiação eletromagnética. São dadas três afirmações sobre a relação entre a diferença de energia dos níveis e propriedades da radiação:
I. A intensidade da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia entre os níveis.
II. A frequência da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia entre os níveis.
III. O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente proporcional à diferença de energia entre os níveis.
A pergunta é: quais dessas afirmações estão corretas? (opções a)–e)).
I. A intensidade da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia
II. A frequência da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia
III. O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente proporcional à diferença de energia
A pergunta é: quais dessas afirmações estão corretas? (opções a)–e)).
Passo 2
Princípio fundamental: a energia do fóton emitido é igual à diferença de energia entre os níveis. Escrevendo isso em forma de fórmula:
onde:
-
é a diferença de energia entre o nível inicial e o final (em joules, por exemplo), -
é a constante de Planck (constante positiva), -
é a frequência da radiação (em hertz).
Explanação amigável: isso diz que a energia do fóton e a frequência andam juntas — se uma aumenta, a outra aumenta proporcionalmente, porqueé constante.
Passo 3
Da relação
podemos concluir claramente sobre a afirmação II. Isolando
:
Isto mostra que
é diretamente proporcional a
(multiplicando por uma constante
). Conclusão parcial: a afirmação II é correta.
Passo 4
Relação com o comprimento de onda: a velocidade da luz no vácuo
relaciona
e o comprimento de onda
por
Isolando
:
Substituindo
obtemos
Isto mostra que
é inversamente proporcional a
: quando
aumenta,
diminui (e vice‑versa). Conclusão: a afirmação III é correta.
Passo 5
Agora sobre a afirmação I (intensidade). Primeiro, o que é intensidade? Intensidade é potência por área — em termos simples, quanta energia passa por unidade de tempo através de uma unidade de área. Para radiação de fótons a intensidade média depende de:
- a energia por fóton (que é
), e - quantos fótons são emitidos por unidade de tempo (a taxa de emissões), além da distribuição espacial e distância.
Se a taxa de emissão for fixa, a taxa de energia liberada seria proporcional a. Mas o enunciado afirma sem qualificação que a intensidade é diretamente proporcional a em geral. Isso é enganoso: a intensidade não depende apenas de — depende também da taxa de decaimentos e geometria. Portanto a afirmação I, tomada isoladamente e como regra geral, é incorreta.
Passo 6
Para fixar a intuição, veja um exemplo numérico simples: se uma transição tem
dobrada, então pela relação
a frequência dobra e pelo resultado
o comprimento de onda cai pela metade. Mas a intensidade só dobraria se o número de fótons por segundo permanecesse o mesmo; se esse número mudar, a intensidade pode mudar de maneira diferente. Por isso não se pode afirmar que intensidade ∝
sem informações adicionais.
Passo 7
Resumo lógico:
- II está correta (energia e frequência proporcionais via
). - III está correta (comprimento de onda inversamente proporcional via
). - I está incorreta como afirmação geral (intensidade depende de mais fatores além de
).
Resposta
d) Apenas II e III.