QUESTÃO 04

O decaimento de um átomo, de um nível de energia excitado para um nível de energia mais baixo, ocorre com a emissão simultânea de radiação eletromagnética.
A respeito, considere as seguintes afirmações.
I. A intensidade da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
II. A frequência da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
III. O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.

Passo 1

O enunciado descreve que um átomo decai de um nível excitado para um nível mais baixo emitindo radiação eletromagnética. São dadas três afirmações sobre a relação entre a diferença de energia dos níveis e propriedades da radiação:
I. A intensidade da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia \Delta E entre os níveis.
II. A frequência da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia \Delta E entre os níveis.
III. O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente proporcional à diferença de energia \Delta E entre os níveis.
A pergunta é: quais dessas afirmações estão corretas? (opções a)–e)).

Passo 2

Princípio fundamental: a energia do fóton emitido é igual à diferença de energia entre os níveis. Escrevendo isso em forma de fórmula:
\Delta E = h \nu,
onde:
  • \Delta E é a diferença de energia entre o nível inicial e o final (em joules, por exemplo),
  • h é a constante de Planck (constante positiva),
  • \nu é a frequência da radiação (em hertz).
    Explanação amigável: isso diz que a energia do fóton e a frequência andam juntas — se uma aumenta, a outra aumenta proporcionalmente, porque h é constante.

Passo 3

Da relação \Delta E = h \nu podemos concluir claramente sobre a afirmação II. Isolando \nu:
\nu = \frac{\Delta E}{h}.
Isto mostra que \nu é diretamente proporcional a \Delta E (multiplicando por uma constante 1/h). Conclusão parcial: a afirmação II é correta.

Passo 4

Relação com o comprimento de onda: a velocidade da luz no vácuo c relaciona \nu e o comprimento de onda \lambda por
c = \lambda \nu.
Isolando \lambda:
\lambda = \frac{c}{\nu}.
Substituindo \nu = \Delta E / h obtemos
\lambda = \frac{c}{\Delta E/h} = \frac{h c}{\Delta E}.
Isto mostra que \lambda é inversamente proporcional a \Delta E: quando \Delta E aumenta, \lambda diminui (e vice‑versa). Conclusão: a afirmação III é correta.

Passo 5

Agora sobre a afirmação I (intensidade). Primeiro, o que é intensidade? Intensidade é potência por área — em termos simples, quanta energia passa por unidade de tempo através de uma unidade de área. Para radiação de fótons a intensidade média depende de:
  • a energia por fóton (que é \Delta E), e
  • quantos fótons são emitidos por unidade de tempo (a taxa de emissões), além da distribuição espacial e distância.
    Se a taxa de emissão for fixa, a taxa de energia liberada seria proporcional a \Delta E. Mas o enunciado afirma sem qualificação que a intensidade é diretamente proporcional a \Delta E em geral. Isso é enganoso: a intensidade não depende apenas de \Delta E — depende também da taxa de decaimentos e geometria. Portanto a afirmação I, tomada isoladamente e como regra geral, é incorreta.

Passo 6

Para fixar a intuição, veja um exemplo numérico simples: se uma transição tem \Delta E dobrada, então pela relação \nu=\Delta E/h a frequência dobra e pelo resultado \lambda=h c/\Delta E o comprimento de onda cai pela metade. Mas a intensidade só dobraria se o número de fótons por segundo permanecesse o mesmo; se esse número mudar, a intensidade pode mudar de maneira diferente. Por isso não se pode afirmar que intensidade ∝ \Delta E sem informações adicionais.

Passo 7

Resumo lógico:
  • II está correta (energia e frequência proporcionais via \Delta E = h\nu).
  • III está correta (comprimento de onda inversamente proporcional via \lambda = hc/\Delta E).
  • I está incorreta como afirmação geral (intensidade depende de mais fatores além de \Delta E).

Resposta

d) Apenas II e III.

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