QUESTÃO 49
Em 11 de março de 2020, a OMS declarou a pandemia do novo coronavírus, Sars-Cov-2, causador da doença CoVid-19. Diversas instituições de saúde e governos pelo mundo adotaram medidas não farmacológicas e restrições sociais, como distanciamento social, uso de álcool, aferição de temperatura etc. Em algumas lojas de departamento, usa-se pirômetro, conhecido popularmente por termômetro de testa ou infravermelho, para aferir a temperatura dos clientes pela potência de radiação infravermelha emitido por estes. Um pirômetro é ajustado para a pele humana, sendo a emissividade próxima de 1,0 . Quando apontado para testa de um cliente a 30 cm , a potência de radiação capturada é
em uma área de
de pele. Qual é a temperatura aproximada, em
, desse cliente?
(Dados: constante de Stefan Boltzmann =
.
a) 35,0
b) 36,0
c) 37,0
d) 38,0
e) 39,0
(Dados: constante de Stefan Boltzmann =
a) 35,0
b) 36,0
c) 37,0
d) 38,0
e) 39,0
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que se pede (peguei estes números do enunciado):
- Potência de radiação capturada:
. - Área da pele observada pelo pirômetro:
. - Emissividade da pele (ajuste do pirômetro): aproximadamente
. - Constante de Stefan–Boltzmann:
(fornecida). - Distância do aparelho à testa:
(informação dada; não será necessária se a potência capturada já refere-se à área indicada).
O que se pede: encontrar a temperatura aproximada desse cliente em.
Passo 2
Explicando a lei que vamos usar (aula rápida e simples): a lei de Stefan–Boltzmann diz que a potência radiada por unidade de área (emissão térmica) de um corpo ideal é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A forma usada aqui é:
onde:
-
é a potência por unidade de área (em ), -
é a emissividade (adimensional, varia entre 0 e 1; para pele foi dado ), -
é a constante de Stefan–Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Para uma áreaa potência total emitida é
Essa é a fórmula que vamos usar para achar
.
Passo 3
Isolando
na fórmula temos:
Aqui
virá em kelvin. Depois converteremos para graus Celsius pela relação
Passo 4
Converter a área dada para metros quadrados:
Passo 5
Calcular
. Como
,
Multiplicando os coeficientes:
e os expoentes:
Logo
Passo 6
Calcular o quociente
:
Fazendo a divisão:
Agora a temperatura:
Reescrevendo para facilitar a raiz quarta:
portanto
O enunciado nos deu a aproximação
. Como
é muito próximo de
, usamos essa aproximação:
Passo 7
Converter para graus Celsius:
Interpretação rápida e encorajamento: o cálculo dá aproximadamente
; parece alto para pele, mas é o valor resultante dos números fornecidos. Está tudo certo com a conta — relaxa, tu conseguiu aplicar a lei certinha!
Resposta
e) 39,0