Questão 04 - Em uma estação de tratamento de água (ETA) existem dois decantadores, cada um com as seguintes dimensões:
e superfície livre máxima da água de
do fundo. Para a manutenção, em cada decantador, existe uma comporta quadrada de
de lado localizada junto ao fundo. Determine a vazão inicial do orifício, com a comporta completamente aberta, e o tempo necessário para o esvaziamento total do decantador.
Passo 1
O enunciado descreve um decantador de base
(área da seção horizontal), altura máxima da lâmina de água
e uma comporta quadrada de lado
junto ao fundo. Vamos determinar (a) a vazão inicial pelo orifício e (b) o tempo de esvaziamento total usando a equação de Torricelli e a equação de vazão variável num reservatório.
Passo 2
Calculamos as áreas envolvidas:
A área do tanque é
A área do tanque é
A área do orifício (comporta aberta) é
Passo 3
Pela fórmula de Torricelli, a velocidade de saída é
com
. Assim,
Adotando coeficiente de descarga típico
, a vazão inicial é
Passo 4
Para o esvaziamento, usamos a equação de continuidade
Separamos as variáveis e integramos de
até
:
Logo,
Passo 5
Substituindo os valores,
Resposta
Vazão inicial:
.
Tempo de esvaziamento: .
Tempo de esvaziamento: