Questão 04: Ondas estacionárias
Uma corda oscila de acordo com a equação
, onde as unidades estão no SI. Quais são (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (iguais, exceto pelo sentido de propagação) cuja superposição produz esta oscilação? (c) Qual é a distância entre os nós? (d) Qual é a velocidade de uma partícula da corda no ponto
?
Resp: (a)
, (b)
, (c)
, (d) 0 .
Resp: (a)
Passo 1
O enunciado dá a forma de uma onda estacionária na corda
Aqui reconhecemos que este é o produto de duas ondas viajantes de mesma amplitude e frequência, criando nós e ventres. Vamos achar: (a) a amplitude
, (b) a velocidade de cada onda viajante
, (c) a distância entre nós
, e (d) a velocidade transversal de uma partícula em
.
Passo 2
Para identificar a amplitude, comparamos
com a forma padrão
Daí
, logo
Passo 3
O número de onda é
e a frequência angular é
. A velocidade de cada onda viajante é
Passo 4
Os nós ocorrem onde
, ou seja
Passo 5
A velocidade transversal de uma partícula é
Em
temos
logo
e portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)