Questão 04 (2 pontos) O raio
de um cilindro circular reto está crescendo à taxa de
e altura
está decrescendo à taxa de
. Use a regra da cadeia para encontrar como está variando o volume desse cinlindro quando o raio mede 20 mm e altura 60 mm . (Sugestão: o volume
de um cilindro circular reto cujo raio da base é
e a altura é
é dado por
)
Passo 1
O enunciado dá a variação do raio
e da altura
de um cilindro circular reto. Precisamos usar a regra da cadeia para encontrar
sabendo que
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia em funções de duas variáveis:
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Substituímos as parciais e as taxas:
Passo 4
Agora colocamos
e
: