Calcular pela definição os seguintes logaritmos:
log raiz27 raiz[3]9

Passo 1

O enunciado pede para calcular, pela definição de logaritmo, o valor de
lograiz27raiz[3]9
Vamos usar que, por definição, se x=logab então
a^x=b,
e também as propriedades de potências para reescrever base e argumento numa mesma base (o número 3).

Passo 2

Defina
x = lograiz27raiz[3]9
Pela definição de logaritmo, isso significa
l(raiz27r)^x = raiz[3]9

Passo 3

Reescrevendo em potências de 3:
raiz27 = 27^1/2 = (3^3)^1/2 = 3^3/2, raiz[3]9 = 9^1/3 = (3^2)^1/3 = 3^2/3
Substituindo na igualdade do passo anterior:
l(3^3/2r)^x = 3^2/3

Passo 4

Pela propriedade de potência de potência,
3^(3/2),x = 3^2/3
Igualando expoentes (já que a base é a mesma e não é 1 nem 0):
32,x = 23 Longrightarrow x = tfrac23tfrac32 = 23cdot23 = 49

Resposta

49

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