Questão-04. Traduza cada um dos seguintes enunciados para a linguagem simbólica.
Todo estudante estuda algum assunto com algum professor. Nenhum estudante estuda todos os assuntos com todos os professores. Há um assunto que todos os estudantes estudam com algum professor. Todo o estudante que estuda todos os assuntos sem companhia é um professor.
Ex: x é estudante / Ax: x é assunto / Px: x é professor / Cxyz: x estuda assunto acompanhado de z

Passo 1

Vamos traduzir quatro sentenças usando os predicados abaixo:
E(x): “ x é estudante”
A(x): “ x é assunto”
P(x): “ x é professor”
C(x,y,z): “ x estuda o assunto y acompanhado de z

Passo 2

“Todo estudante estuda algum assunto com algum professor.”
Aqui diz que para cada x, se x é estudante, então existe um assunto y e um professor z tais que x estuda y com z.
forall xl(E(x)to exists y,exists z,(A(y)wed>= P(z)wed>= C(x,y,z))r)

Passo 3

“Nenhum estudante estuda todos os assuntos com todos os professores.”
Isso equivale a dizer que nenhum estudante x satisfaz “para todo assunto y e todo professor z, x estuda y com z”. Em vez de negar um “ exists x,forall y,forall z”, escrevemos diretamente:
forall xl(E(x)to exists y,exists z,(A(y)wed>= P(z)wed>= neg C(x,y,z))r)

Passo 4

“Há um assunto que todos os estudantes estudam com algum professor.”
Existe um assunto y tal que, para cada estudante x, há algum professor z com quem x estude y:
exists yl(A(y)wed>= forall xl(E(x)to exists z,(P(z)wed>= C(x,y,z))r)r)

Passo 5

“Todo o estudante que estuda todos os assuntos sem companhia é um professor.”
Se um estudante x estuda todo assunto y sem companhia (isto é, para cada y não há nenhum z acompanhando), então x é professor:
forall xl(l(E(x)wed>= forall y,(A(y)to forall z,neg C(x,y,z))r)to P(x)r)

Resposta

  1. forall xl(E(x)to exists y,exists z,(A(y)wed>= P(z)wed>= C(x,y,z))r)
  2. forall xl(E(x)to exists y,exists z,(A(y)wed>= P(z)wed>= neg C(x,y,z))r)
  3. exists yl(A(y)wed>= forall xl(E(x)to exists z,(P(z)wed>= C(x,y,z))r)r)
  4. forall xl(l(E(x)wed>= forall y,(A(y)to forall z,neg C(x,y,z))r)to P(x)r)

Exercícios relacionados