Questão-04. Traduza cada um dos seguintes enunciados para a linguagem simbólica.
Todo estudante estuda algum assunto com algum professor. Nenhum estudante estuda todos os assuntos com todos os professores. Há um assunto que todos os estudantes estudam com algum professor. Todo o estudante que estuda todos os assuntos sem companhia é um professor.
Ex: x é estudante / Ax: x é assunto / Px: x é professor / Cxyz: x estuda assunto acompanhado de z
Todo estudante estuda algum assunto com algum professor. Nenhum estudante estuda todos os assuntos com todos os professores. Há um assunto que todos os estudantes estudam com algum professor. Todo o estudante que estuda todos os assuntos sem companhia é um professor.
Passo 1
Vamos traduzir quatro sentenças usando os predicados abaixo:
: “
é estudante”
: “
é assunto”
: “
é professor”
: “
estuda o assunto
acompanhado de
”
Passo 2
“Todo estudante estuda algum assunto com algum professor.”
Aqui diz que para cada , se
é estudante, então existe um assunto
e um professor
tais que
estuda
com
.
Aqui diz que para cada
Passo 3
“Nenhum estudante estuda todos os assuntos com todos os professores.”
Isso equivale a dizer que nenhum estudante satisfaz “para todo assunto
e todo professor
,
estuda
com
”. Em vez de negar um “
”, escrevemos diretamente:
Isso equivale a dizer que nenhum estudante
Passo 4
“Há um assunto que todos os estudantes estudam com algum professor.”
Existe um assunto tal que, para cada estudante
, há algum professor
com quem
estude
:
Existe um assunto
Passo 5
“Todo o estudante que estuda todos os assuntos sem companhia é um professor.”
Se um estudante estuda todo assunto
sem companhia (isto é, para cada
não há nenhum
acompanhando), então
é professor:
Se um estudante