Questão-04. Traduza cada um dos seguintes enunciados para a linguagem simbólica.
Alguns inteiros são pares, alguns são ímpares. Nenhum inteiro é par e ímpar. Se um inteiro é par o seu sucessor é ímpar; se um inteiro é ímpar o seu sucessor é par.
Ix: x é inteiro / Px: x é par / Ix: x é ímpar / Sxy: x é sucessor de y

Passo 1

Estamos traduzindo frases sobre inteiros, pares, ímpares e sucessor para a lógica de predicados.
Domínio: tudo o que quisermos (por isso usamos I(x) para “ x é inteiro”).
Predicados:
,I(x): “ x é inteiro”
,P(x): “ x é par”
,Q(x): “ x é ímpar”
,S(y,x): “ y é sucessor de x
Regras de tradução:
bul<=t “Alguns” to exists bul<=t “Nenhum” to negexists (ou forallcdotsneg)
bul<=t “Se ··· então” to to bul<=t “E” to land

Passo 2

“Alguns inteiros são pares”
exists xl(I(x)land P(x)r)
“Alguns inteiros são ímpares”
exists xl(I(x)land Q(x)r)

Passo 3

“Nenhum inteiro é par e ímpar”
neg exists xl(I(x)land P(x)land Q(x)r)

Passo 4

“Se um inteiro é par, o seu sucessor é ímpar”
forall xforall yl((I(x)land P(x)land S(y,x))to Q(y)r)
“Se um inteiro é ímpar, o seu sucessor é par”
forall xforall yl((I(x)land Q(x)land S(y,x))to P(y)r)

Resposta

(a) exists xl(I(x)land P(x)r)
(b) exists xl(I(x)land Q(x)r)
(c) neg exists xl(I(x)land P(x)land Q(x)r)
(d 1) forall xforall yl((I(x)land P(x)land S(y,x))to Q(y)r)
(d 2) forall xforall yl((I(x)land Q(x)land S(y,x))to P(y)r)

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