Questão-04. Traduza cada um dos seguintes enunciados para a linguagem simbólica.
Todo número inteiro é múltiplo de algum inteiro. Não há inteiro que não seja múltiplo de si mesmo. Todo número inteiro tem pelo menos um múltiplo.
Ix: x é inteiro / Mxy: x é múltiplo de y
Todo número inteiro é múltiplo de algum inteiro. Não há inteiro que não seja múltiplo de si mesmo. Todo número inteiro tem pelo menos um múltiplo.
Passo 1
O enunciado pede a tradução de frases sobre números inteiros e a relação “ser múltiplo de” para a linguagem simbólica de predicados. Vamos usar o quantificador universal
, o existencial
e a negação
. O predicado
significa “
é inteiro” e
significa “
é múltiplo de
”.
Passo 2
Para “Todo número inteiro é múltiplo de algum inteiro”:
“Todo” vira ; a condição “
é inteiro” vira
; “algum inteiro” vira
; e “
é múltiplo de
” vira
. Logo,
“Todo” vira
Passo 3
Para “Não há inteiro que não seja múltiplo de si mesmo”:
“Não há” é ; e a parte “
é inteiro e não
” é
. Assim,
“Não há” é
(Que equivale também a
.)
Passo 4
Para “Todo número inteiro tem pelo menos um múltiplo”:
“Todo inteiro ” é
; “pelo menos um múltiplo” é
. Assim,
“Todo inteiro
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)