Questão-04. Traduza cada um dos seguintes enunciados para a linguagem simbólica.
Todo número inteiro é múltiplo de algum inteiro. Não há inteiro que não seja múltiplo de si mesmo. Todo número inteiro tem pelo menos um múltiplo.
Ix: x é inteiro / Mxy: x é múltiplo de y

Passo 1

O enunciado pede a tradução de frases sobre números inteiros e a relação “ser múltiplo de” para a linguagem simbólica de predicados. Vamos usar o quantificador universal forall, o existencial exists e a negação neg. O predicado I(x) significa “ x é inteiro” e M(x,y) significa “ x é múltiplo de y”.

Passo 2

Para “Todo número inteiro é múltiplo de algum inteiro”:
“Todo” vira forall x; a condição “ x é inteiro” vira I(x); “algum inteiro” vira exists y,I(y); e “ x é múltiplo de y” vira M(x,y). Logo,
forall x l(I(x)to exists y (I(y)land M(x,y))r)

Passo 3

Para “Não há inteiro que não seja múltiplo de si mesmo”:
“Não há” é negexists x; e a parte “ x é inteiro e não M(x,x)” é I(x)land neg M(x,x). Assim,
neg exists x l(I(x)land neg M(x,x)r)
(Que equivale também a forall x (I(x)to M(x,x)).)

Passo 4

Para “Todo número inteiro tem pelo menos um múltiplo”:
“Todo inteiro x” é forall x (I(x)tocdots); “pelo menos um múltiplo” é exists y,l(I(y)land M(y,x)r). Assim,
forall x l(I(x)to exists y (I(y)land M(y,x))r)

Resposta

(a) forall xl(I(x)to exists y,(I(y)land M(x,y))r)
(b) neg exists x,(I(x)land neg M(x,x))
(c) forall xl(I(x)to exists y,(I(y)land M(y,x))r)

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