QUESTÃO 04 - VALOR (0,3)

Durante uma aula de revisão de Matemática, o professor pediu para os alunos analisarem algumas igualdades envolvendo as operações de subtração e divisão no conjunto dos números naturais.
Analise as afirmações feitas pelos alunos a seguir e assinale (V) para o que for verdadeiro e (F) para o que for falso:
  • ( ) Na propriedade comutativa da multiplicação a ordem dos fatores altera o produto.
  • ( ) O elemento neutro da adição é o número zero.
  • ( ) O elemento neutro da multiplicação é o número 1.
  • ( ) Na multiplicação com mais de dois fatores, é possível associá-los de diferentes formas e obter o mesmo resultado.
  • ( ) Na propriedade comutativa da adição a ordem das parcelas altera a soma.
  • ( ) Ao multiplicar um número natural por zero, o produto será igual ao próprio número natural.

A alternativa que representa a sequência correta das respostas é:

A) \mathrm{V}-\mathrm{V}-\mathrm{F}-\mathrm{V}-\mathrm{F}-\mathrm{F}.
B) F-V-V-V-F-F.
C) \mathrm{F}-\mathrm{V}-\mathrm{F}-\mathrm{F}-\mathrm{V}-\mathrm{F}.
D) \mathrm{F}-\mathrm{V}-\mathrm{F}-\mathrm{F}-\mathrm{F}-\mathrm{V}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e cada uma das afirmações que devemos julgar (V ou F):
  • Afirmação 1: “Na propriedade comutativa da multiplicação a ordem dos fatores altera o produto.”
  • Afirmação 2: “O elemento neutro da adição é o número zero.”
  • Afirmação 3: “O elemento neutro da multiplicação é o número 1.”
  • Afirmação 4: “Na multiplicação com mais de dois fatores, é possível associá-los de diferentes formas e obter o mesmo resultado.”
  • Afirmação 5: “Na propriedade comutativa da adição a ordem das parcelas altera a soma.”
  • Afirmação 6: “Ao multiplicar um número natural por zero, o produto será igual ao próprio número natural.”
O objetivo: dizer para cada uma se é verdadeira (V) ou falsa (F) e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar, de forma simples e com exemplos, os conceitos que aparecem nas afirmações. Isso ajuda a responder sem errar.
  • Comutativa (adição e multiplicação): significa que trocar a ordem não muda o resultado. Em forma matemática:
\text{adição: } a+b=b+a, \qquad \text{multiplicação: } a\cdot b=b\cdot a.çãçã
Exemplo: com a=3 e b=5,
3+5=8 \quad\text{e}\quad 5+3=8,
3\cdot5=15 \quad\text{e}\quad 5\cdot3=15.
  • Elemento neutro (identidade): é um número que, ao operar com outro, deixa esse outro número inalterado.
\text{adição: } a+0=a \quad\text{para todo }a; \qquad \text{multiplicação: } a\cdot1=a \quad\text{para todo }a.çãçã
Exemplo: 7+0=7 e 7\cdot1=7.
  • Associativa (adição e multiplicação): ao ter três (ou mais) fatores/parcelas, podemos agrupar (associar) de formas diferentes e o resultado é o mesmo. Em multiplicação:
(a\cdot b)\cdot c = a\cdot(b\cdot c).
Exemplo: com a=2, b=3, c=4,
(2\cdot3)\cdot4 = 6\cdot4=24, \qquad 2\cdot(3\cdot4)=2\cdot12=24.
  • Multiplicar por zero: na aritmética dos números naturais vale a propriedade
a\cdot 0 = 0 \quad\text{para todo }a.
Exemplo: 5\cdot0=0, não é 5.
Agora que temos as definições e exemplos, vamos analisar cada afirmação.

Passo 3

Análise da Afirmação 1: “Na propriedade comutativa da multiplicação a ordem dos fatores altera o produto.”
Pelo conceito de comutatividade da multiplicação, trocar a ordem dos fatores não altera o produto, isto é,
a\cdot b = b\cdot a.
Portanto a afirmação diz o contrário do que é verdade. Conclusão: Afirmação 1 é FALSA (F).

Passo 4

Análise da Afirmação 2: “O elemento neutro da adição é o número zero.”
Pela definição de elemento neutro da adição, temos a+0=a para todo a. O número zero deixa qualquer parcela inalterada na soma. Exemplo: 8+0=8. Conclusão: Afirmação 2 é VERDADEIRA (V).

Passo 5

Análise da Afirmação 3: “O elemento neutro da multiplicação é o número 1.”
Pela definição de elemento neutro da multiplicação, temos a\cdot1=a para todo a. O número 1 deixa qualquer fator inalterado. Exemplo: 9\cdot1=9. Conclusão: Afirmação 3 é VERDADEIRA (V).

Passo 6

Análise da Afirmação 4: “Na multiplicação com mais de dois fatores, é possível associá-los de diferentes formas e obter o mesmo resultado.”
Isto é exatamente a propriedade associativa da multiplicação: para a,b,c naturais,
(a\cdot b)\cdot c = a\cdot(b\cdot c).
Exemplo numérico: (2\cdot3)\cdot4 = 2\cdot(3\cdot4)=24. Portanto a afirmação é correta. Conclusão: Afirmação 4 é VERDADEIRA (V).

Passo 7

Análise da Afirmação 5: “Na propriedade comutativa da adição a ordem das parcelas altera a soma.”
Pelo conceito de comutatividade da adição, a ordem das parcelas NÃO altera a soma:
a+b=b+a.
Logo a afirmativa que diz que a ordem altera está errada. Conclusão: Afirmação 5 é FALSA (F).

Passo 8

Análise da Afirmação 6: “Ao multiplicar um número natural por zero, o produto será igual ao próprio número natural.”
Pela propriedade do zero multiplicativo, multiplicar por zero sempre dá zero:
a\cdot 0 = 0,
não a. Exemplo: 6\cdot0=0, não 6. Portanto a afirmação é falsa. Conclusão: Afirmação 6 é FALSA (F).

Passo 9

Agora escrevo a sequência final de respostas, seguindo a ordem das afirmações 1 a 6:
1: F
2: V
3: V
4: V
5: F
6: F
Comparando com as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa B.

Resposta

B) F-V-V-V-F-F

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