QUESTÃO 04 - VALOR
Durante uma aula de revisão de Matemática, o professor pediu para os alunos analisarem algumas igualdades envolvendo as operações de subtração e divisão no conjunto dos números naturais.
Analise as afirmações feitas pelos alunos a seguir e assinale (V) para o que for verdadeiro e (F) para o que for falso:
- ( ) Na propriedade comutativa da multiplicação a ordem dos fatores altera o produto.
- ( ) O elemento neutro da adição é o número zero.
- ( ) O elemento neutro da multiplicação é o número 1.
- ( ) Na multiplicação com mais de dois fatores, é possível associá-los de diferentes formas e obter o mesmo resultado.
- ( ) Na propriedade comutativa da adição a ordem das parcelas altera a soma.
- ( ) Ao multiplicar um número natural por zero, o produto será igual ao próprio número natural.
A alternativa que representa a sequência correta das respostas é:
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
Analise as afirmações feitas pelos alunos a seguir e assinale (V) para o que for verdadeiro e (F) para o que for falso:
B)
C)
D)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e cada uma das afirmações que devemos julgar (V ou F):
- Afirmação 1: “Na propriedade comutativa da multiplicação a ordem dos fatores altera o produto.”
- Afirmação 2: “O elemento neutro da adição é o número zero.”
- Afirmação 3: “O elemento neutro da multiplicação é o número 1.”
- Afirmação 4: “Na multiplicação com mais de dois fatores, é possível associá-los de diferentes formas e obter o mesmo resultado.”
- Afirmação 5: “Na propriedade comutativa da adição a ordem das parcelas altera a soma.”
- Afirmação 6: “Ao multiplicar um número natural por zero, o produto será igual ao próprio número natural.”
O objetivo: dizer para cada uma se é verdadeira (V) ou falsa (F) e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar, de forma simples e com exemplos, os conceitos que aparecem nas afirmações. Isso ajuda a responder sem errar.
- Comutativa (adição e multiplicação): significa que trocar a ordem não muda o resultado. Em forma matemática:
Exemplo: com
e
,
- Elemento neutro (identidade): é um número que, ao operar com outro, deixa esse outro número inalterado.
Exemplo:
e
.
- Associativa (adição e multiplicação): ao ter três (ou mais) fatores/parcelas, podemos agrupar (associar) de formas diferentes e o resultado é o mesmo. Em multiplicação:
Exemplo: com
,
,
,
- Multiplicar por zero: na aritmética dos números naturais vale a propriedade
Exemplo:
, não é
.
Agora que temos as definições e exemplos, vamos analisar cada afirmação.
Passo 3
Análise da Afirmação 1: “Na propriedade comutativa da multiplicação a ordem dos fatores altera o produto.”
Pelo conceito de comutatividade da multiplicação, trocar a ordem dos fatores não altera o produto, isto é,
Portanto a afirmação diz o contrário do que é verdade. Conclusão: Afirmação 1 é FALSA (F).
Passo 4
Análise da Afirmação 2: “O elemento neutro da adição é o número zero.”
Pela definição de elemento neutro da adição, temos
para todo
. O número zero deixa qualquer parcela inalterada na soma. Exemplo:
. Conclusão: Afirmação 2 é VERDADEIRA (V).
Passo 5
Análise da Afirmação 3: “O elemento neutro da multiplicação é o número 1.”
Pela definição de elemento neutro da multiplicação, temos
para todo
. O número
deixa qualquer fator inalterado. Exemplo:
. Conclusão: Afirmação 3 é VERDADEIRA (V).
Passo 6
Análise da Afirmação 4: “Na multiplicação com mais de dois fatores, é possível associá-los de diferentes formas e obter o mesmo resultado.”
Isto é exatamente a propriedade associativa da multiplicação: para
naturais,
Exemplo numérico:
. Portanto a afirmação é correta. Conclusão: Afirmação 4 é VERDADEIRA (V).
Passo 7
Análise da Afirmação 5: “Na propriedade comutativa da adição a ordem das parcelas altera a soma.”
Pelo conceito de comutatividade da adição, a ordem das parcelas NÃO altera a soma:
Logo a afirmativa que diz que a ordem altera está errada. Conclusão: Afirmação 5 é FALSA (F).
Passo 8
Análise da Afirmação 6: “Ao multiplicar um número natural por zero, o produto será igual ao próprio número natural.”
Pela propriedade do zero multiplicativo, multiplicar por zero sempre dá zero:
não
. Exemplo:
, não
. Portanto a afirmação é falsa. Conclusão: Afirmação 6 é FALSA (F).
Passo 9
Agora escrevo a sequência final de respostas, seguindo a ordem das afirmações 1 a 6:
1: F
2: V
3: V
4: V
5: F
6: F
2: V
3: V
4: V
5: F
6: F
Comparando com as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa B.
Resposta
B) F-V-V-V-F-F