QUESTÃO 07 - VALOR (0,3)

Uma professora de Matemática organizou um jogo de adivinhação com seus alunos utilizando uma tabela numérica. Ela distribuiu alguns números naturais em uma grade com 6 linhas e 3 colunas (identificadas pelas letras A, B e C), conforme representado a seguir:
A B C
Linha 1 0 5 10
Linha 2 15 20 25
Linha 3 30 35 40
Linha 4 45 50 55
Linha 5 60 65 70
Linha 6 75 80 85
De acordo com essa tabela, escreva (V) para as informações verdadeiras e (F) para as informações falsas.
I) ( ) O número que está na linha 3 e na coluna B é 50.
II) ( ) Os números apresentados nessa tabela são múltiplos de 5.
III) ( ) Na coluna A, aparecem os múltiplos de 15.
IV) ( ) O número que está na linha 6 e na coluna A é divisível por 3 .
V) ( ) Todos os números da linha 4 são divisíveis por 10.

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela com 6 linhas e 3 colunas (A, B, C). Vou listar explicitamente os números que estão na tabela (peguei esses números do enunciado):
  • Coluna A, linhas 1 a 6: 0,\;15,\;30,\;45,\;60,\;75.
  • Coluna B, linhas 1 a 6: 5,\;20,\;35,\;50,\;65,\;80.
  • Coluna C, linhas 1 a 6: 10,\;25,\;40,\;55,\;70,\;85.
O enunciado pede para marcar (V) para verdadeiro e (F) para falso nas afirmações:
I) O número que está na linha 3 e na coluna B é 50.
II) Os números apresentados nessa tabela são múltiplos de 5.
III) Na coluna A, aparecem os múltiplos de 15.
IV) O número que está na linha 6 e na coluna A é divisível por 3.
V) Todos os números da linha 4 são divisíveis por 10.

Passo 2

Antes de analisar cada afirmação, vamos relembrar de forma simples os conceitos que vamos usar (com exemplos fáceis):
  • "Múltiplo de 5" significa um número que pode ser escrito como 5 vezes um inteiro. Um teste prático: números múltiplos de 5 terminam em 0 ou 5 (ex.: 20, 35).
  • "Múltiplo de 15" significa 15 vezes um inteiro. Como 15=3\cdot5, um número é múltiplo de 15 quando é múltiplo de 5 e de 3 ao mesmo tempo.
  • "Divisível por 3" pode ser testado somando os dígitos; se a soma dos dígitos é múltipla de 3, então o número é divisível por 3. Ex.: 27: 2+7=9 e 9 é múltiplo de 3, logo 27 é divisível por 3.
  • "Divisível por 10" significa terminar com o dígito 0 (ex.: 40 é divisível por 10, 45 não).

Passo 3

Analisando I) “O número que está na linha 3 e na coluna B é 50.”
  • Peguei da tabela: a posição linha 3, coluna B contém o número 35.
  • Comparando: 35 \neq 50.
    Conclusão do passo: a afirmação I é falsa.

Passo 4

Analisando II) “Os números apresentados nessa tabela são múltiplos de 5.”
  • Observando a lista que peguei da tabela, todos os números terminam em 0 ou 5: 0,5,10,15,\dots,85.
  • Como regra prática, terminar em 0 ou 5 garante que o número é múltiplo de 5.
  • Além disso, os valores formam uma progressão de razão 5 (começando em 0), ou seja, cada número é 5 vezes algum inteiro.
    Conclusão do passo: a afirmação II é verdadeira.

Passo 5

Analisando III) “Na coluna A, aparecem os múltiplos de 15.”
  • Peguei da tabela os valores da coluna A: 0,\;15,\;30,\;45,\;60,\;75.
  • Verificação: 0 = 15\cdot 0, 15 = 15\cdot 1, 30 = 15\cdot 2, 45 = 15\cdot 3, 60 = 15\cdot 4, 75 = 15\cdot 5.
  • Observação: 0 é considerado múltiplo de qualquer inteiro pois 0 = k\cdot 0.
    Conclusão do passo: a afirmação III é verdadeira.

Passo 6

Analisando IV) “O número que está na linha 6 e na coluna A é divisível por 3.”
  • Peguei da tabela: linha 6, coluna A contém 75.
  • Teste pela soma dos dígitos: 7+5=12. Como 12 é divisível por 3 (pois 12=3\cdot4), então 75 é divisível por 3.
  • Alternativamente, 75=3\cdot25.
    Conclusão do passo: a afirmação IV é verdadeira.

Passo 7

Analisando V) “Todos os números da linha 4 são divisíveis por 10.”
  • Peguei da tabela a linha 4: 45,\;50,\;55.
  • Teste de divisibilidade por 10: o número precisa terminar em 0.
  • Dos três, apenas 50 termina em 0; 45 e 55 terminam em 5, logo não são divisíveis por 10.
    Conclusão do passo: a afirmação V é falsa.

Resposta

I) (F)
II) (V)
III) (V)
IV) (V)
V) (F)

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