Questão 05 (1,5): Acredita-se que
dos moradores das proximidades de uma grande siderúrgica têm alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos seja real (correto), calcule:
a) A probabilidade de que pelo menos 3 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso.
a) A probabilidade de que pelo menos 3 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que 25% dos moradores têm alergia e a gente vai escolher 13 ao acaso. A pergunta é: qual a probabilidade de pelo menos 3 deles serem alérgicos?
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
- Entender que o número de alérgicos em 13 tentativas segue
. - A fórmula da probabilidade binomial:
- Usar o “truque” de complementar para calcular
.
Passo 2
Primeiro, revisando a binomial: quando temos
“experimentos” independentes, cada um com probabilidade
de “sucesso” (aqui, ser alérgico), a chance de termos exatamente
sucessos é
-
conta de quantas formas escolher quais indivíduos são os alérgicos. -
é a probabilidade de esses todos serem alérgicos. -
é a probabilidade dos outros não o serem.
Passo 3
Vamos achar
,
e
.
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Agora, calculando numericamente (aproximações):
Somando:
Passo 5
Como a gente quer “pelo menos 3”, usa complementar:
Resposta
A probabilidade de pelo menos 3 moradores serem alérgicos é aproximadamente
(ou 66,74%).