Questão 06(1,5) : Numa tentativa de melhorar o tempo gasto em uma análise no controle de qualidade de uma indústria, um engenheiro químico procurou estimar o tempo médio que gasta em cada análise. Uma amostra aleatória de 25 medidas de tempo, colhidas num período de 5 dias, mostrou uma média de 30 minutos. Sendo o desvio padrão populacional ( sigma ) de 3 minutos. Construa um intervalo de 90 % de confiança para mu das análises. Considere uma população normalmente distribuída. Utilizar distribuição normal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma amostra de tamanho com média minutos, e o desvio padrão populacional minutos. A população é normal e a gente quer um intervalo de confiança de 90% para a média .
Conteúdo: Estatística inferencial – intervalo de confiança para média com conhecido, usando a distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, a gente define o nível de significância e acha o valor crítico .
  • Nível de confiança = 90% → .
  • Então .
  • O valor crítico da normal padrão que deixa 5% em cada cauda é .

Passo 3

Agora a gente calcula o erro padrão da média (também chamado de desvio-padrão do estimador):
Erro Padrão = sigmaraizn = 3raiz25 = 35 = 0,6 ã

Passo 4

Com o erro padrão em mãos, calculamos a margem de erro E = z1-alpha/2;times; Erro Padrão ;=;1,645times 0,6 ;approx;0,987 :
ã

Passo 5

Por fim, montamos o intervalo de confiança:
bar x ;pm; E Longrightarrow 30 ;pm; 0,987
Isso gera o intervalo
l[,30 - 0,987,,;30 + 0,987,r] ;=; [,29,013,,;30,987,]

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a média boxed[,29,013,,;30,987,] minutos é

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