Questão
: Numa tentativa de melhorar o tempo gasto em uma análise no controle de qualidade de uma indústria, um engenheiro químico procurou estimar o tempo médio que gasta em cada análise. Uma amostra aleatória de 25 medidas de tempo, colhidas num período de 5 dias, mostrou uma média de 30 minutos. Sendo o desvio padrão populacional (
) de 3 minutos. Construa um intervalo de
de confiança para
das análises. Considere uma população normalmente distribuída. Utilizar distribuição normal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma amostra de tamanho
com média
minutos, e o desvio padrão populacional
minutos. A população é normal e a gente quer um intervalo de confiança de 90% para a média
.
Conteúdo: Estatística inferencial – intervalo de confiança para média com conhecido, usando a distribuição normal padrão.
Conteúdo: Estatística inferencial – intervalo de confiança para média com
Passo 2
Primeiro, a gente define o nível de significância
e acha o valor crítico
.
- Nível de confiança = 90% →
. - Então
. - O valor crítico da normal padrão que deixa 5% em cada cauda é
.
Passo 3
Agora a gente calcula o erro padrão da média (também chamado de desvio-padrão do estimador):
Passo 4
Com o erro padrão em mãos, calculamos a margem de erro
:
Passo 5
Por fim, montamos o intervalo de confiança:
Isso gera o intervalo
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a média
é