Questão 05. Considerando as consequências da definição de logaritmo, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Informações dadas (exatamente o que aparece no enunciado):
Informações dadas (exatamente o que aparece no enunciado):
- A expressão a ser avaliada é
. - A notação
significa "o expoente ao qual deve ser elevado para obter ", isto é, .
Passo 2
Relembrando duas propriedades básicas que vamos usar (com explicações simples):
- Definição fundamental do logaritmo:
para , e . Isso vem direto da definição: é o número que, quando usado como expoente de , dá . Exemplo: . - Propriedade de potências de potências:
. Exemplo: .
Passo 3
Vou reescrever a base
em termos da base
, porque o logaritmo é em base
. Observe que
. Então:
Passo 4
Aplicando a propriedade de potências de potências
ao lado direito, obtemos:
Passo 5
Usamos agora a propriedade do logaritmo que diz
. Isso pode ser lido ao contrário:
. Assim:
Substituindo na potência:
Passo 6
Agora aplicamos a definição fundamental do logaritmo
. Logo:
E calculando
fica:
Passo 7
Resumo rápido do raciocínio (pra carregar pra prova): reescreve
como
, junta expoentes, transforma
em
e cancela
usando a definição do logaritmo. Simples e direto — sem precisar conhecer valores numéricos aproximados de
.