QUESTÃO 05: Considerando uma solução tampão que contém 0,500 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{NH}_{3} e 0,700 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl}, faça o que se pede:
OBSERVAÇÃO: Resolver escrevendo os equilíbrios e sem utilizar a Equação de Henderson-Hasselbalch.
a. Calcule o valor de pH da solução tampão. R : \mathbf{p H}=\mathbf{9 , 0 9 8}.
b. Calcule o valor de pH após adição 0,100 \mathrm{~mol} de HCl em 1 litro da solução tampão da letra “a”. Qual é a variação de pH em termos percentuais? R : \mathbf{p H}=\mathbf{8 , 9 4 3}, redução de \mathbf{1 , 6 2 3 \%}.
c. Calcule o valor de pH após adição 0,100 \mathrm{~mol} de NaOH em 1 litro da solução tampão da letra “a”. Qual é a variação de pH em termos percentuais? \mathbf{R} : \mathbf{p H} \boldsymbol{=} \mathbf{9 , 2 4 4}, aumento de \mathbf{1 , 6 8 8} \boldsymbol{\%}.
DADO: \mathrm{ka}\left(\mathrm{NH}_{4}{ }^{+}\right)=5,70 \times 10^{-10}

Passo 1

O enunciado dá uma solução tampão contendo 0,500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de \mathrm{NH_{3}} e 0,700\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de \mathrm{NH_{4}Cl} (logo \mathrm{[NH_{4}^{+}]_0=0,700\\ M} e \mathrm{[NH_{3}]_0=0,500\\ M}). Pede-se:
  • (a) o valor do pH da solução tampão (sem usar a equação de Henderson–Hasselbalch explicitamente);
  • (b) o pH após adição de 0,100\\ \mathrm{mol} de HCl em 1\\ \mathrm{L} da solução (ou seja, reagindo com o tampão) e a variação percentual do pH;
  • (c) o pH após adição de 0,100\\ \mathrm{mol} de NaOH em 1\\ \mathrm{L} da solução e a variação percentual do pH.
    Foi fornecido \mathrm{K_a(NH_4^+)}=5,70\times 10^{-10}. Vamos usar os equilíbrios e a expressão de equilíbrio para \mathrm{NH_4^+} para encontrar [H^+] e daí o pH.

Passo 2

Entendendo o equilíbrio relevante (aula curta e direta):
Escrevemos o equilíbrio de ionização do íon amônio:
\mathrm{NH_4^+ \rightleftharpoons NH_3 + H^+}.
A constante de acidez \mathrm{K_a} desse equilíbrio é definida por
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{NH_3}][\mathrm{H^+}]}{[\mathrm{NH_4^+}]}.
Aqui:
  • [\mathrm{NH_3}] é a concentração molar da base conjugada (amônia),
  • [\mathrm{NH_4^+}] é a concentração molar do ácido conjugado (íon amônio),
  • [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio que determina o pH.
    Rearranjando a expressão obtemos uma fórmula direta para [\mathrm{H^+}]:
[\mathrm{H^+}]=\mathrm{K_a}\cdot\frac{[\mathrm{NH_4^+}]}{[\mathrm{NH_3}]}.
Observação sobre aproximação: esta expressão vem de assumir que a variação x das concentrações iniciais por ionização é pequena comparada às concentrações iniciais do tampão (justificável porque \mathrm{K_a} é muito pequeno \sim 10^{-10}). Assim podemos usar as concentrações iniciais quase sem alteração para calcular [\mathrm{H^+}]. Isto é equivalente a aplicar o equilíbrio exato e desprezar x quando x\ll concentrações iniciais; para tampões típicos essa aproximação é válida.

Passo 3

Cálculo do pH da solução tampão inicial (letra a).
Usando a fórmula obtida:
[\mathrm{H^+}] = \mathrm{K_a}\cdot\frac{[\mathrm{NH_4^+}]_0}{[\mathrm{NH_3}]_0}.
Substituindo os valores dados:
[\mathrm{H^+}] = 5{,}70\times 10^{-10}\cdot\frac{0{,}700}{0{,}500} =5{,}70\times 10^{-10}\cdot1{,}4 =7{,}98\times 10^{-10}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Agora calculamos o pH:
\mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^+}] =-\log_{10}\left(7{,}98\times 10^{-10}\right) \approx 9{,}098.
Pequena interpretação: pH acima de 7 porque predominam a base \mathrm{NH_3} e o par conjugado dá caráter básico ao tampão.

Passo 4

Preparação para as partes (b) e (c): comportamento estequiométrico na adição de forte ácido/ base.
  • Ao adicionar 0{,}100\\ \mathrm{mol} de HCl em 1\\ \mathrm{L} de tampão, o HCl (ácido forte) reage totalmente com a base \mathrm{NH_3}:
\mathrm{HCl + NH_3 \longrightarrow NH_4^+ + Cl^-}.
Logo, em 1 L, as mols de \mathrm{NH_3} diminuem em 0{,}100 e as mols de \mathrm{NH_4^+} aumentam em 0{,}100.
  • Ao adicionar 0{,}100\\ \mathrm{mol} de NaOH em 1\\ \mathrm{L} do tampão, a base forte reage com o ácido conjugado \mathrm{NH_4^+}:
\mathrm{NaOH + NH_4^+ \longrightarrow NH_3 + H_2O}.
Assim, as mols de \mathrm{NH_4^+} diminuem em 0{,}100 e as mols de \mathrm{NH_3} aumentam em 0{,}100.
Como o volume final é aproximadamente 1\\ \mathrm{L} (adição de 0,100 mol de ácido/base em solução concentrada é tratada como adição de volume desprezível aqui conforme enunciado), as concentrações em mol·L^{-1} mudam igualando-se às novas mols por 1 L.

Passo 5

Cálculo da parte (b): adição de 0{,}100\\ \mathrm{mol} de HCl.
Aplicando a estequiometria:
[\mathrm{NH_3}]_{\text{após}} = 0{,}500 - 0{,}100 = 0{,}400\\ \mathrm{M},ó
[\mathrm{NH_4^+}]_{\text{após}} = 0{,}700 + 0{,}100 = 0{,}800\\ \mathrm{M}.ó
Usamos novamente a expressão de equilíbrio para [\mathrm{H^+}]:
[\mathrm{H^+}] = 5{,}70\times 10^{-10}\cdot\frac{0{,}800}{0{,}400} =5{,}70\times 10^{-10}\cdot2 =1{,}14\times 10^{-9}\\ \mathrm{M}.
Calculando o pH:
\mathrm{pH}=-\log_{10}(1{,}14\times 10^{-9})\approx 8{,}943.
Agora a variação percentual do pH (tomando como referência o pH inicial) é
\%\Delta \mathrm{pH}=\frac{\mathrm{pH}_{\text{após}}-\mathrm{pH}_{\text{inicial}}}{\mathrm{pH}_{\text{inicial}}}\times100\%.ó
Substituindo:
\%\Delta \mathrm{pH}=\frac{8{,}943-9{,}098}{9{,}098}\times100\%\approx -1{,}702\%\\ (\text{redução}).çã
(Escolhi arredondar a porcentagem a três algarismos significativos; o sinal negativo indica redução.)

Passo 6

Cálculo da parte (c): adição de 0{,}100\\ \mathrm{mol} de NaOH.
Pela estequiometria:
[\mathrm{NH_3}]_{\text{após}} = 0{,}500 + 0{,}100 = 0{,}600\\ \mathrm{M},ó
[\mathrm{NH_4^+}]_{\text{após}} = 0{,}700 - 0{,}100 = 0{,}600\\ \mathrm{M}.ó
Usando a expressão de equilíbrio:
[\mathrm{H^+}] = 5{,}70\times 10^{-10}\cdot\frac{0{,}600}{0{,}600} =5{,}70\times 10^{-10}\\ \mathrm{M}.
Calculando o pH:
\mathrm{pH}=-\log_{10}(5{,}70\times 10^{-10})\approx 9{,}244.
Variação percentual do pH relativa ao pH inicial:
\%\Delta \mathrm{pH}=\frac{9{,}244-9{,}098}{9{,}098}\times100\%\approx +1{,}607\%\\ (\text{aumento}).

Resposta

\mathrm{(a)}\\ \mathrm{pH}=9,098
\mathrm{(b)}\\ \mathrm{pH}=8,943,\\ \text{redução de }1{,}702\%çã
\mathrm{\text{(c)}}\\ \mathrm{pH}=9,244,\\ \text{aumento de }1{,}607\%

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