Questão 05: (1,5)
Explique como você poderia medir a relação entre massa e carga do elétron? Em seguida, como você poderia medir a carga do elétron? Obs: utilize os fatos científicos estudados em sala de aula.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: primeiro, medir a razão carga-sob-massa do elétron, isto é \tfrac{e}{m}; depois, medir a própria carga elementar e. Para isso vamos usar dois experimentos clássicos vistos em sala: o de Thomson (para \tfrac{e}{m}) e o de Millikan (para e).

Passo 2

No experimento de Thomson fazemos um feixe de elétrons cair em campos elétrico e magnético perpendiculares. Primeiro aceleramos os elétrons por uma diferença de potencial V, adquirindo velocidade
v = \sqrt{\frac{2eV}{m}}.
Em seguida aplicamos um campo elétrico E e um campo magnético B tais que eles se cancelam e o feixe não se desvie. Isso dá
eE = evB \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{E}{B}.
Depois desligamos E e mantemos só B, fazendo o feixe descrever um arco de raio r. A força magnética evB fornece a força centrípeta mv^2/r, logo
evB = \frac{mv^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad \frac{e}{m} = \frac{v}{Br} = \frac{E}{B^2\,r}.
Medindo E, B e r obtemos \tfrac{e}{m}.

Passo 3

No experimento de Millikan suspendemos gotas de óleo carregadas entre placas para medir e. Primeiro, sem campo, cada gota cai com velocidade terminal v_t em equilíbrio entre peso mg e arrasto viscoso 6\pi\eta r v_t, ou seja
mg = 6\pi\,\eta\,r\,v_t,
o que permite determinar o raio r e a massa m da gota. Em seguida ligamos um campo elétrico E ajustado para manter a gota parada, de modo que
qE = mg \quad\Longrightarrow\quad q = \frac{mg}{E}.
Repetindo para várias gotas percebe-se que os valores de q vêm em múltiplos inteiros de uma carga mínima e. Esse valor mínimo é a carga do elétron.

Resposta

Para medir \tfrac{e}{m} usamos o método de Thomson e obtemos
\frac{e}{m} = \frac{E}{B^2\,r}.
Para medir e usamos o experimento de Millikan, obtendo
e = \frac{mg}{E}
e verificando que q ocorre em múltiplos de uma unidade elementar.

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