Questão 06:
O trabalho de De Broglie veio responder a uma questão que nem o próprio Bohr conseguía explicar. Por que estaria a energia do elétron num átomo de hidrogênio quantizada? Em seguida, calcule comprimento de onda de de Broglie para um elétron com uma velocídade de
da velocídade da luz.
O trabalho de De Broglie veio responder a uma questão que nem o próprio Bohr conseguía explicar. Por que estaria a energia do elétron num átomo de hidrogênio quantizada? Em seguida, calcule comprimento de onda de de Broglie para um elétron com uma velocídade de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro, explicar por que a energia do elétron no átomo de hidrogênio é quantizada segundo De Broglie; segundo, calcular o comprimento de onda de De Broglie de um elétron com velocidade igual a
vezes a velocidade da luz. Para isso vamos usar a noção de onda de matéria e a relação
Passo 2
Bohr introduziu a quantização do momento angular do elétron sem fundamentação física. De Broglie propôs que o elétron se comporta também como uma onda de comprimento
. Num nível estável de energia a onda deve ser estacionária na órbita, ou seja, a circunferência da órbita deve conter um número inteiro de comprimentos de onda:
Isso impõe que o momento
seja quantizado e, portanto, a energia também.
Passo 3
Para calcular numericamente o comprimento de onda usamos a relação de De Broglie
e como a velocidade
é não relativística, tomamos
Passo 4
Valores numéricos:
,
.
Logo
Logo
Substituindo em
com
, obtemos
Resposta
A energia do elétron é quantizada porque, ao associar-lhe natureza ondulatória, só são permitidas órbitas em que a onda de matéria “fecha” sobre si mesma (condição de onda estacionária), impondo valores inteiros de momento e, consequentemente, de energia.
O comprimento de onda de De Broglie para é
O comprimento de onda de De Broglie para