QUESTÃO 05: (FGV - 2025 - adapt.) A complacência pulmonar é uma medida usada em fisiologia respiratória para avaliar a capacidade dos pulmões de se expandirem quando submetidos a uma pressão. Em certos modelos simplificados, a pressão P , em mm de Hg , exercida nos pulmões está relacionada ao volume de ar inalado pela função válida para valores reais de x tais que
, em que x representa o volume extra de ar inalado além do volume de repouso, em litros. De acordo com esse modelo, qual será a pressão exercida pelos pulmões com o volume de 0,5 litro de ar?
Passo 1
O enunciado fornece a função que relaciona pressão e volume extra inalado e pede a pressão quando o volume extra é
litro. Informações importantes fornecidas:
- A função é
. - O domínio relevante é
. - A unidade da pressão é milímetros de mercúrio (mm Hg).
- Queremos
quando (isto é, meio litro extra).
Passo 2
O método é direto: avaliar a função no ponto
. Isso significa substituir
por
em todos os lugares da expressão
e calcular o resultado. Explicando o conceito: uma função dá um valor de saída para cada entrada; avaliar a função em um número é só fazer essa substituição e seguir a ordem de operações (potências antes de multiplicações e multiplicações antes de adição/subtração).
Passo 3
Substituindo
obtemos
É útil transformar decimais em frações para contas exatas:
. Assim
.
Passo 4
Calcular o primeiro termo:
Raciocínio: multiplicar por
é o mesmo que dividir por
.
Passo 5
Calcular o segundo termo:
Raciocínio: elevar
ao quadrado deu
, e multiplicar por
resulta em
.
Passo 6
Subtrair os dois termos para obter a pressão:
Como a unidade da função é mm Hg, a resposta final é
mm Hg.