QUESTÃO 05: (FGV - 2025 - adapt.) A complacência pulmonar é uma medida usada em fisiologia respiratória para avaliar a capacidade dos pulmões de se expandirem quando submetidos a uma pressão. Em certos modelos simplificados, a pressão P , em mm de Hg , exercida nos pulmões está relacionada ao volume de ar inalado pela função válida para valores reais de x tais que \mathrm{x} \in[0,1]: \mathbf{P}(\mathbf{x})=\mathbf{1 2} \mathbf{x}-\mathbf{1 2} \mathbf{x}^{\mathbf{2}}, em que x representa o volume extra de ar inalado além do volume de repouso, em litros. De acordo com esse modelo, qual será a pressão exercida pelos pulmões com o volume de 0,5 litro de ar?

Passo 1

O enunciado fornece a função que relaciona pressão e volume extra inalado e pede a pressão quando o volume extra é 0,5 litro. Informações importantes fornecidas:
  • A função é \displaystyle P(x)=12x-12x^{2}.
  • O domínio relevante é x\in[0,1].
  • A unidade da pressão é milímetros de mercúrio (mm Hg).
  • Queremos P quando x=\:0,5 (isto é, meio litro extra).

Passo 2

O método é direto: avaliar a função no ponto x=\:0,5. Isso significa substituir x por 0,5 em todos os lugares da expressão 12x-12x^{2} e calcular o resultado. Explicando o conceito: uma função dá um valor de saída para cada entrada; avaliar a função em um número é só fazer essa substituição e seguir a ordem de operações (potências antes de multiplicações e multiplicações antes de adição/subtração).

Passo 3

Substituindo x=\:0,5 obtemos
P(0,5)=12\cdot 0,5 - 12\cdot (0,5)^{2}.
É útil transformar decimais em frações para contas exatas: 0,5=\dfrac{1}{2}. Assim (0,5)^{2}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}=\dfrac{1}{4}=0,25.

Passo 4

Calcular o primeiro termo:
12\cdot 0,5 = 12\cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{12}{2}=6.
Raciocínio: multiplicar por 0,5 é o mesmo que dividir por 2.

Passo 5

Calcular o segundo termo:
12\cdot(0,5)^{2}=12\cdot 0,25 = 12\cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{12}{4}=3.
Raciocínio: elevar 0,5 ao quadrado deu 0,25, e multiplicar por 12 resulta em 3.

Passo 6

Subtrair os dois termos para obter a pressão:
P(0,5)=6-3=3.
Como a unidade da função é mm Hg, a resposta final é 3 mm Hg.

Resposta

3\\ \text{mm Hg}

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