QUESTÃO 01: (FUVEST - 2022) Joana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24 parcelas mensais que formam uma progressão aritmética crescente. As três primeiras parcelas foram de
120,00, \mathrm{R} $126,00
\mathrm{R} $ 132,00
19^{\mathrm{a}}
19^{\mathrm{a}}$ parcela?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo importante para resolver):
- Joana parcelou um celular em
parcelas mensais que formam uma progressão aritmética crescente. - As três primeiras parcelas foram
, e . - Ao final, Joana não pagou a
parcela.
O que o problema pede: determinar o valor daparcela que ela deve pagar.
Passo 2
O que é uma progressão aritmética (PA) e qual a fórmula que vamos usar.
Uma sequência é uma PA quando a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é chamada de razão da PA e vamos chamá-la de . Se
é o primeiro termo, o termo geral (o
-ésimo termo) da PA é dado por:
Uma sequência é uma PA quando a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é chamada de razão da PA e vamos chamá-la de
Explicando cada símbolo:
-
é o valor do termo de posição (aqui, por exemplo, é a 19ª parcela). -
é o primeiro termo da PA (aqui ). -
é a razão (a diferença constante entre termos consecutivos).
Essa fórmula vem do fato de somarmos a razãorepetidamente para avançar de um termo ao próximo: , , etc.
Passo 3
Determinar a razão
a partir dos três primeiros termos fornecidos.
Calcule a diferença entre o segundo e o primeiro termo e entre o terceiro e o segundo termo:
Calcule a diferença entre o segundo e o primeiro termo e entre o terceiro e o segundo termo:
Como as duas diferenças coincidem, a sequência é realmente uma PA com razão
(unidade: reais por parcela).
Passo 4
Aplicar a fórmula do termo geral para encontrar a
parcela.
Usamos ,
e
. Substituindo em
Usamos
obtemos
Calcule passo a passo:
Passo 5
Interpretação final e checagem rápida (pra ficar tranquilo): a
parcela é
. Faz sentido porque a PA cresce de
em
, então termos próximos seriam
(18ª),
(19ª) e
(20ª) — tudo consistente.