O enunciado pede para calcular A^k para k>=2, onde
A=lambda & 1[6pt]0 & lambda
Esse é um bloco de Jordan de dimensão 2 com autovalor lambda. Vamos usar a decomposição em parte diagonal mais parte nilpotente e a fórmula binomial para potências de matrizes que comutam.]
Passo 2
Escrevemos
A = lambda I + N,
onde
N = 0 & 1[3pt]0 & 0, I = 1 & 0[3pt]0 & 1
Note que N^2=0, pois
N^2 = 0 & 10 & 0 0 & 10 & 0 =0 & 00 & 0 ]
Passo 3
Como lambda I e N comutam, aplicamos a fórmula de binômio de Newton para matrizes:
A^k = (lambda I + N)^k = sumi=0^kbinomki(lambda I)^,k-iN^i
Passo 4
Como N^i=0 para i>=2, só restam os termos i=0 e i=1: