Questão 04: Responda se a soma dos
's abaixo formam somas diretas.
.
Passo 1
O enunciado define em
três subespaços:
Vamos verificar se cada soma
(para
) e a soma tripla
são diretas.
Recordando que, para dois subespaços , temos
se e somente se
. Para três subespaços,
se a única forma de
Recordando que, para dois subespaços
for
.
Passo 2
Calcular
. Um vetor em
é
e em
é
. Igualando:
Logo
e portanto
Passo 3
Calcular
. Um vetor em
é
e em
é
. Igualando:
Logo
e portanto
Passo 4
Calcular
. Um vetor em
é
e em
é
. Igualando:
Logo
e portanto
Passo 5
Verificar a soma tripla
quanto à directividade. Tome
e imponha
Isso dá o sistema
Escolhendo por exemplo
obtemos
e
com
, todos não nulos. Assim há decomposição não trivial de zero, logo
não é soma direta.