Questão 05 Para calcule para: Esta matriz possui autovalores distintos lambda1=1 e lambda2=4 e seus autovetores, respectivamente, x^1=(-1,1)^T e x^2=(1,2)^T, geram o R^2. Então, vamos seguir os seguintes passos:
Passo 1: Vamos escrever as colunas de A, A1, A2, em função de x^1, x^2. A1=-23 x^1+43 x^2 e A2=13 x^1+43 x^2.
Passo 2: Vamos escrever A^k=A^k-1[A1, A2], em função de lambda1, lambda2 e x^1, x^2.
& A^k-1 A1=-23 lambda1^k-1 x^1+43 lambda2^k-1 x^2=13[c 2+2^2 k -2+2^2 k+1 ] & A^k-1 A2=13 lambda1^k-1 x^1+43 lambda2^k-1 x^2=13[c -1+2^2 k 1+2^2 k+1 ] & Logo, temos A^k=13[cc 2+2^2 k & -1+2^2 k -2+2^2 k+1 & 1+2^2 k+1 ]
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de A^k para k>=2, onde
A = 2 & 12 & 3
tem autovalores lambda1=1, lambda2=4 e autovetores x^1=(-1,1)^T, x^2=(1,2)^T. Como os autovalores são distintos, podemos diagonalizar A escrevendo
A = P,D,P^-1,
com P=[,x^1;x^2] e D=diag(lambda1,lambda2), e usar