Questão 05 (Prof. Matheus Pinheiro) -

Um estudante do ITA resolve ligar uma lâmpada ( 220 \mathrm{~V}-110 \mathrm{~W} ) utilizando apenas pilhas de tensão nominal 1,5 \mathrm{~V} e resistência interna 0,5 \Omega.
Contudo, após alguns cálculos, ele desistiu do experimento por descobrir que seria necessário associar um enorme número de pilhas para que a lâmpada funcionasse de acordo com suas especificações.
O número de pilhas que o estudante deveria associar em série para que a lâmpada funcionasse em sua condição nominal é:
a) 96 .
b) 134 .
c) 154 .
d) 176 .
e) 226 .

Passo 1

O enunciado pede determinar quantas pilhas de tensão nominal 1,5\text{ V} e resistência interna 0,5\:\Omega devem ser ligadas em série para alimentar uma lâmpada de 220\text{ V} e 110\text{ W} em sua condição nominal. O conteúdo envolve circuito em série, Lei de Ohm e potência elétrica.

Passo 2

Calculamos a resistência equivalente da lâmpada usando
R_{L}=\frac{V^{2}}{P}=\frac{220^{2}}{110}=440\:\Omega.

Passo 3

A corrente necessária para dissipar 110\text{ W} a 220\text{ V} é
I=\frac{P}{V}=\frac{110}{220}=0,5\:\text{A}.

Passo 4

Com N pilhas em série, a tensão total é 1,5N e a resistência interna total é 0,5N. Pela Lei de Kirchhoff do circuito:
1,5N = 220 + I\,(0,5N).

Passo 5

Substituindo I=0,5\:\text{A} na equação:
1,5N = 220 + 0,5\cdot(0,5N) = 220 + 0,25N \implies 1,25N = 220 \implies N = 176.

Resposta

d) 176

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